💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي ، والنقاط \(A(-5\,;\,0)\) ، \(B(0\,;\,-2)\) ، \(C(5\,;\,4)\) ، \(D(5\,;\,-2)\) ، \(E(0\,;\,4)\) و \(F(-5\,;\,4)\).
1-أ
السؤال 1 من الصفحة
هل النقطتان \(C\) و \(F\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\) ؟ علّل جوابك.
💡 مؤشّرالقاعدة : نفس الترتيب وفاصلتان متقابلتان.
📝 الطريقةقارن \(y_C\) بـ \(y_F\) ثمّ \(x_C\) بـ \(-x_F\).
✅ الحل الكامل\(y_C=y_F=4\) : نفس الترتيب ✔ \(x_C=5\) و \(x_F=-5\) : فاصلتان متقابلتان ✔ إذن نعم ، \(C\) و \(F\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
الجواب : نعم
1-ب
السؤال 2 من الصفحة
هل النقطتان \(D\) و \(F\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\) ؟ علّل جوابك.
💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى \(O\) يشترط أن تكون الإحداثيّتان معا متقابلتين.
📝 الطريقةتحقّق من الشرطين معا : \(x_F=-x_D\) و \(y_F=-y_D\).
✅ الحل الكامل\(D(5\,;\,-2)\) و \(F(-5\,;\,4)\). الفاصلتان : \(-5=-5\) ✔ الترتيبان : \(-y_D=2\) بينما \(y_F=4\) ✘ إذن لا ، النقطتان غير متناظرتين بالنسبة إلى \(O\). (مناظرة \(D\) بالنسبة إلى \(O\) هي \((-5\,;\,2)\) وليست \(F\).)
الجواب : لا (المناظرة هي \((-5\,;\,2)\))
2
السؤال 3 من الصفحة
علما أنّ \(OI=OJ=1\,\text{cm}\) ، عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) ، \(C\) ، \(D\) ، \(E\) و \(F\).
💡 مؤشّرجمّع النقاط حسب الفاصلة والترتيب : الشكل سيظهر من تلقاء نفسه.
📝 الطريقةالفاصلة \(-5\) : \(A\) و \(F\) — الفاصلة \(0\) : \(B\) و \(E\) — الفاصلة \(5\) : \(C\) و \(D\). الترتيب \(4\) : \(C\) ، \(E\) و \(F\) — الترتيب \(-2\) : \(B\) و \(D\).
✅ الحل الكاملالنقاط موزّعة على ثلاثة مستقيمات محصور بين مستقيمينّة \((x=-5\,,\,0\,,\,5)\) ومستقيمين أفقيّين \((y=4\,,\,-2)\). \(A(-5\,;\,0)\) وحدها على محور الفواصل ، و \(B\) و \(E\) على محور التراتيب.
الجواب : شبكة من مستقيمات محصور بين مستقيمينّة وأفقيّة
✅ الحل الكاملالضلعان المتقابلان \([CD]\) و \([BE]\) متوازيان ، وكذلك \([DB]\) و \([EC]\) : إذن \(CDBE\) متوازي أضلاع. وبما أنّ \((CD)\,/\!/\,(OJ)\) و \((DB)\,/\!/\,(OI)\) و \((OI)\perp(OJ)\) ، فالزاوية في \(D\) قائمة. متوازي أضلاع له زاوية قائمة هو مستطيل.
الجواب : \(CDBE\) مستطيل
3-ب
السؤال 5 من الصفحة
أوجد كلّا من الأبعاد التالية : \(OA\) ، \(BE\) و \(CD\).
💡 مؤشّرفي كلّ حالة النقطتان تشتركان في إحداثيّة : استعمل الفرق المناسب.
📝 الطريقة\(O\) و \(A\) على \((OI)\) \(\Rightarrow\) فرق الفواصل. \(B\) و \(E\) لهما نفس الفاصلة \(\Rightarrow\) فرق الترتيبين. \(C\) و \(D\) كذلك. والوحدة \(1\,\text{cm}\).
✅ الحل الكامل\(OA=\left|-5-0\right|=5\,\text{cm}\). \(BE=\left|4-(-2)\right|=6\,\text{cm}\). \(CD=\left|4-(-2)\right|=6\,\text{cm}\). ملاحظة : \(BE=CD\) وهذا منتظر لأنّهما ضلعان متقابلان في المستطيل \(CDBE\).
لتكن \(N\) نقطة تقاطع المستقيمين \((BC)\) و \((DE)\) . بيّن أنّ \(N(2{,}5\,;\,1)\).
💡 مؤشّرلا تبحث عن تقاطع بالحساب : ما هما \((BC)\) و \((DE)\) بالنسبة إلى المستطيل \(CDBE\) ؟
📝 الطريقةفي الرباعي \(CDBE\) القطران هما \([CB]\) و \([DE]\). وقد أثبتنا أنّه مستطيل ، والقطران في المستطيل يتناصفان. إذن \(N\) هي منتصفهما المشترك.
✅ الحل الكاملمنتصف \([CB]\) : \(\left(\dfrac{5+0}{2}\,;\,\dfrac{4+(-2)}{2}\right)=(2{,}5\,;\,1)\). منتصف \([DE]\) : \(\left(\dfrac{5+0}{2}\,;\,\dfrac{-2+4}{2}\right)=(2{,}5\,;\,1)\). المنتصفان متساويان ، إذن نقطة التقاطع هي \(N(2{,}5\,;\,1)\).
الجواب : \(N(2{,}5\,;\,1)\)
5
السؤال 7 من الصفحة
لتكن النقطة \(M(-2{,}5\,;\,1)\) . بيّن أنّ \(M\in(FB)\).
💡 مؤشّرجرّب أوّلا : هل \(M\) هي منتصف \([FB]\) ؟
📝 الطريقةاحسب منتصف \([FB]\) حيث \(F(-5\,;\,4)\) و \(B(0\,;\,-2)\) وقارنه بـ \(M\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([FB]\) : \(\left(\dfrac{-5+0}{2}\,;\,\dfrac{4+(-2)}{2}\right)=(-2{,}5\,;\,1)=M\). \(M\) هي منتصف \([FB]\) ، وكلّ منتصف قطعة ينتمي إلى المستقيم الحامل لها. إذن \(M\in(FB)\). ملاحظة : \(M\) و \(N\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).