التعيين في المستوي — التمرين عدد 25

1-أ

السؤال 1 من الصفحة

أكمل : \(E\) هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(x=\ldots\) و \(\ldots\le y\le\ldots\)

💡 مؤشّرالقطعة \(E\) محصور بين مستقيمينّة : أيّ إحداثيّة لا تتغيّر على طولها ؟

📝 الطريقةالقاعدة : الإحداثيّة الثابتة تحدّد المستقيم ، والإحداثيّة المحصورة تحدّد الجزء. محصور بين مستقيمين \(\Rightarrow x\) ثابتة ؛ أفقي \(\Rightarrow y\) ثابتة.

✅ الحل الكاملكلّ نقاط \(E\) لها الفاصلة \(-2\) ، وطرفاها هما \((-2\,;\,-1)\) و \((-2\,;\,3)\).
إذن \(E\) هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(x=-2\) و \(-1\le y\le 3\).

الجواب : \(x=-2\) و \(-1\le y\le 3\)

1-ب

السؤال 2 من الصفحة

أكمل : \(F\) هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(\ldots\) و \(\ldots\)

💡 مؤشّرالقطعة \(F\) أفقيّة هذه المرّة : اعكس الأدوار.

📝 الطريقةالقاعدة : الإحداثيّة الثابتة تحدّد المستقيم ، والإحداثيّة المحصورة تحدّد الجزء. محصور بين مستقيمين \(\Rightarrow x\) ثابتة ؛ أفقي \(\Rightarrow y\) ثابتة.

✅ الحل الكاملكلّ نقاط \(F\) لها الترتيب \(3\) ، وطرفاها هما \((1\,;\,3)\) و \((3\,;\,3)\).
إذن \(F\) هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(y=3\) و \(1\le x\le 3\).

الجواب : \(y=3\) و \(1\le x\le 3\)

1-ج

السؤال 3 من الصفحة

أكمل : \(G\) هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(\ldots\) و \(\ldots\)

💡 مؤشّرمحصور بين مستقيمينّة مرّة أخرى ، لكن انتبه إلى إشارة الترتيبين.

📝 الطريقةالقاعدة : الإحداثيّة الثابتة تحدّد المستقيم ، والإحداثيّة المحصورة تحدّد الجزء. محصور بين مستقيمين \(\Rightarrow x\) ثابتة ؛ أفقي \(\Rightarrow y\) ثابتة.

✅ الحل الكاملكلّ نقاط \(G\) لها الفاصلة \(1\) ، وطرفاها هما \((1\,;\,-2)\) و \((1\,;\,0)\).
إذن \(G\) هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(x=1\) و \(-2\le y\le 0\).
ملاحظة : الطرف الأعلى لـ \(G\) يقع على محور الفواصل \((OI)\) لأنّ ترتيبه معدوم.

الجواب : \(x=1\) و \(-2\le y\le 0\)

2-أ

السؤال 4 من الصفحة

ارسم \(T\) : مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(y=-1\) و \(-3\le x\le -2\).

💡 مؤشّرالترتيب ثابت \(\Rightarrow\) قطعة أفقيّة. حدّد الطرفين قبل الرسم.

📝 الطريقة\(y=-1\) يحدّد المستقيم الأفقي المارّ بالترتيب \(-1\) ، والتحصير على \(x\) يحدّد القطعة.

✅ الحل الكاملطرفا \(T\) هما \((-3\,;\,-1)\) و \((-2\,;\,-1)\).
\(T\) هي القطعة الأفقيّة القصيرة (وحدة واحدة) الواقعة تحت محور الفواصل ، على يسار \(O\).

الجواب : القطعة \([(-3;-1)\,;\,(-2;-1)]\)

2-ب

السؤال 5 من الصفحة

ارسم \(S\) : مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(x=-3\) و \(-2\le y\le 3\).

💡 مؤشّرالفاصلة ثابتة \(\Rightarrow\) قطعة محصور بين مستقيمينّة.

📝 الطريقة\(x=-3\) يحدّد المستقيم المحصور بين مستقيمين ، والتحصير على \(y\) يحدّد القطعة.

✅ الحل الكاملطرفا \(S\) هما \((-3\,;\,-2)\) و \((-3\,;\,3)\) : قطعة محصور بين مستقيمينّة طولها \(5\) وحدات.

الجواب : القطعة \([(-3;-2)\,;\,(-3;3)]\)

2-ج

السؤال 6 من الصفحة

ارسم \(Q\) : مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(y=-3\) و \(x\ge -1\).

💡 مؤشّرانتبه : التحصير هنا من جهة واحدة فقط.

📝 الطريقةمن جهة واحدة \(\Rightarrow\) نصف مستقيم. أصله هو النقطة ذات الفاصلة \(-1\) على المستقيم \(y=-3\) ، واتّجاهه نحو الفواصل الأكبر.

✅ الحل الكامل\(Q\) هو نصف المستقيم ذو الأصل \((-1\,;\,-3)\) ، الممتدّ نحو اليمين على المستقيم \(y=-3\).
الأصل مُدرَج (المتراجحة غير صارمة).

الجواب : نصف المستقيم ذو الأصل \((-1;-3)\) نحو اليمين