1
السؤال 1 من الصفحة
ابن النقاط \(O\) ، \(I\) و \(J\).
💡 مؤشّرابدأ بالبحث عن نقطتين تشتركان في إحداثيّة : هما اللتان تعطيان اتّجاه أحد المحورين.
📝 الطريقةالاتّجاهات :
\(x_A=x_C=3\) : نفس الفاصلة \(\Rightarrow\) \((AC)\) يوازي \((OJ)\) ، فاتّجاه \((AC)\) هو اتّجاه محور التراتيب.
\(y_B=y_C=2\) : نفس الترتيب \(\Rightarrow\) \((BC)\) يوازي \((OI)\) ، فاتّجاه \((BC)\) هو اتّجاه محور الفواصل.
الوحدتان :
من \(C(3;2)\) إلى \(A(3;4)\) الترتيب ينتقل من \(2\) إلى \(4\) : المسافة \(CA\) تمثّل وحدتين من \(OJ\) ، إذن الوحدة هي نصف \(CA\) — أي أنّ منتصف \([CA]\) يقع على بعد وحدة واحدة من \(C\).
ومن \(B(1;2)\) إلى \(C(3;2)\) الفاصلة تنتقل من \(1\) إلى \(3\) : المسافة \(BC\) تمثّل وحدتين من \(OI\) ، إذن منتصف \([BC]\) يقع على بعد وحدة واحدة من \(B\).
\(x_A=x_C=3\) : نفس الفاصلة \(\Rightarrow\) \((AC)\) يوازي \((OJ)\) ، فاتّجاه \((AC)\) هو اتّجاه محور التراتيب.
\(y_B=y_C=2\) : نفس الترتيب \(\Rightarrow\) \((BC)\) يوازي \((OI)\) ، فاتّجاه \((BC)\) هو اتّجاه محور الفواصل.
الوحدتان :
من \(C(3;2)\) إلى \(A(3;4)\) الترتيب ينتقل من \(2\) إلى \(4\) : المسافة \(CA\) تمثّل وحدتين من \(OJ\) ، إذن الوحدة هي نصف \(CA\) — أي أنّ منتصف \([CA]\) يقع على بعد وحدة واحدة من \(C\).
ومن \(B(1;2)\) إلى \(C(3;2)\) الفاصلة تنتقل من \(1\) إلى \(3\) : المسافة \(BC\) تمثّل وحدتين من \(OI\) ، إذن منتصف \([BC]\) يقع على بعد وحدة واحدة من \(B\).
✅ الحل الكاملالبناء خطوة بخطوة :
1) ارسم المستقيمين \((AC)\) و \((BC)\) : هما اتّجاها المحورين.
2) ضع \(U\) منتصف \([BC]\) : إذن \(BU=UC=\) وحدة واحدة على اتّجاه الفواصل.
3) ضع \(V\) منتصف \([CA]\) : إذن \(CV=VA=\) وحدة واحدة على اتّجاه التراتيب.
4) الآن ننزل من \(C(3\,;\,2)\) إلى الأصل : على المستقيم \((BC)\) ارجع من \(C\) بثلاث وحدات في جهة \(B\) (أي ثلاث مرّات الطول \(UC\)) ؛ تحصل على النقطة ذات الفاصلة \(0\).
5) من هذه النقطة انزل بوحدتين في اتّجاه \((AC)\) (أي مرّتين الطول \(VC\)) : تحصل على \(O\).
6) \(I\) هي النقطة الواقعة على بعد وحدة واحدة من \(O\) في اتّجاه \((BC)\) نحو \(C\) ، و \(J\) على بعد وحدة واحدة من \(O\) في اتّجاه \((AC)\) نحو \(A\).
تحقّق : يجب أن تكون \(B\) على بعد وحدة من \(O\) في اتّجاه \(I\) ووحدتين في اتّجاه \(J\) ✔
1) ارسم المستقيمين \((AC)\) و \((BC)\) : هما اتّجاها المحورين.
2) ضع \(U\) منتصف \([BC]\) : إذن \(BU=UC=\) وحدة واحدة على اتّجاه الفواصل.
3) ضع \(V\) منتصف \([CA]\) : إذن \(CV=VA=\) وحدة واحدة على اتّجاه التراتيب.
4) الآن ننزل من \(C(3\,;\,2)\) إلى الأصل : على المستقيم \((BC)\) ارجع من \(C\) بثلاث وحدات في جهة \(B\) (أي ثلاث مرّات الطول \(UC\)) ؛ تحصل على النقطة ذات الفاصلة \(0\).
5) من هذه النقطة انزل بوحدتين في اتّجاه \((AC)\) (أي مرّتين الطول \(VC\)) : تحصل على \(O\).
6) \(I\) هي النقطة الواقعة على بعد وحدة واحدة من \(O\) في اتّجاه \((BC)\) نحو \(C\) ، و \(J\) على بعد وحدة واحدة من \(O\) في اتّجاه \((AC)\) نحو \(A\).
تحقّق : يجب أن تكون \(B\) على بعد وحدة من \(O\) في اتّجاه \(I\) ووحدتين في اتّجاه \(J\) ✔
الجواب : الوحدة على \((OI)\) هي نصف \(BC\) ، والوحدة على \((OJ)\) هي نصف \(CA\) ، ثمّ \(O\) بالرجوع من \(C\) بـ \(3\) و \(2\) وحدتين