💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \((OI)\perp(OJ)\) ، والنقاط \(A\left(\sqrt3\,;\,-2\right)\) ، \(B(-4\,;\,-2)\) ، \(C\left(-4\,;\,\dfrac32\right)\) و \(D\left(\sqrt3\,;\,\dfrac32\right)\).
1-أ
السؤال 1 من الصفحة
ما هي الوضعيّة النسبيّة للمستقيمين \((AD)\) و \((OJ)\) ؟ علّل جوابك.
💡 مؤشّرلا تحكم من الرسم : قارن إحداثيّات \(A\) و \(D\).
📝 الطريقةإذا كان لنقطتين نفس الفاصلة فالمستقيم الذي يحملهما يوازي محور التراتيب \((OJ)\).
✅ الحل الكامل\(x_A=x_D=\sqrt3\) : نفس الفاصلة. إذن \((AD)\,/\!/\,(OJ)\).
الجواب : \((AD)\,/\!/\,(OJ)\)
1-ب
السؤال 2 من الصفحة
ما هي الوضعيّة النسبيّة للمستقيمين \((AD)\) و \((OI)\) ؟ علّل جوابك.
💡 مؤشّراستعمل نتيجة السؤال السابق مع فرضيّة التمرين \((OI)\perp(OJ)\).
📝 الطريقةإذا كان مستقيم يوازي مستقيما آخر ، فكلّ مستقيم عمودي على الثاني يكون عموديّا على الأوّل.
✅ الحل الكامل\((AD)\,/\!/\,(OJ)\) و \((OJ)\perp(OI)\) ، إذن \((AD)\perp(OI)\). ملاحظة : هذا الاستنتاج يتطلّب أن يكون المعين متعامدا — وهو معطى في نصّ التمرين.
الجواب : \((AD)\perp(OI)\)
1-ج
السؤال 3 من الصفحة
ما هي الوضعيّة النسبيّة للمستقيمين \((AD)\) و \((BC)\) ؟ علّل جوابك.
💡 مؤشّرطبّق على \(B\) و \(C\) نفس القراءة التي طبّقتها على \(A\) و \(D\).
💡 مؤشّرالمعيار الأسهل في التعيين : القطران يتناصفان. وقطرا \(ABCD\) هما \([AC]\) و \([BD]\).
📝 الطريقةاحسب منتصف \([AC]\) ومنتصف \([BD]\) وقارنهما.
✅ الحل الكاملمنتصف \([AC]\) : \(\left(\dfrac{\sqrt3+(-4)}{2}\,;\,\dfrac{-2+\frac32}{2}\right)=\left(\dfrac{\sqrt3-4}{2}\,;\,-\dfrac14\right)\). منتصف \([BD]\) : \(\left(\dfrac{-4+\sqrt3}{2}\,;\,\dfrac{-2+\frac32}{2}\right)=\left(\dfrac{\sqrt3-4}{2}\,;\,-\dfrac14\right)\). للقطرين نفس المنتصف ، إذن \(ABCD\) متوازي أضلاع.
الجواب : \(ABCD\) متوازي أضلاع
2-ب
السؤال 5 من الصفحة
بيّن أنّ الرباعي \(ABCD\) مستطيل.
💡 مؤشّرلديك متوازي الأضلاع ؛ يكفي الآن أن تجد زاوية قائمة واحدة.
📝 الطريقةادرس الضلعين المتجاورين \([AB]\) و \([AD]\) عند الرأس \(A\) : \(y_A=y_B=-2\) إذن \((AB)\,/\!/\,(OI)\) ، وقد رأينا أنّ \((AD)\,/\!/\,(OJ)\).
✅ الحل الكامل\((AB)\,/\!/\,(OI)\) و \((AD)\,/\!/\,(OJ)\) و \((OI)\perp(OJ)\) ، إذن \((AB)\perp(AD)\) : الزاوية في \(A\) قائمة. متوازي أضلاع له زاوية قائمة هو مستطيل ، إذن \(ABCD\) مستطيل.
الجواب : \(ABCD\) مستطيل
3
السؤال 6 من الصفحة
لتكن \(G\) نقطة تقاطع المستقيم \((AD)\) والمستقيم الموازي لـ \((OI)\) المارّ من \(J\) . ما هي إحداثيّات \(G\) ؟
💡 مؤشّرحدّد الإحداثيّة الثابتة على كلّ من المستقيمين ، ولا تنسَ أنّ \(J\) نقطة لها إحداثيّات.
📝 الطريقة\((AD)\) : كلّ نقاطه لها الفاصلة \(\sqrt3\). \(J(0\,;\,1)\) ، والموازي لـ \((OI)\) المارّ بـ \(J\) : كلّ نقاطه لها الترتيب \(1\).