تمرين متقدم بالجبر

إذا كان \\( BH = x \\)، \\( CH = 2x+2 \\) و \\( AH = x+4 \\). أوجد القيمة العددية لـ \\( AH \\).

💡 تلميح

عوض بالتعابير الجبرية في العلاقة \\( AH^2 = BH \\times CH \\) للحصول على معادلة بمجهول واحد \\( x \\).

📝 الطريقة

المعادلة هي \\( (x+4)^2 = x(2x+2) \\).
انشر الطرفين، ثم قم بتبسيط المعادلة لتحصل على معادلة من الدرجة الثانية وحلها.

✅ الحل الكامل

لدينا \\( (x+4)^2 = x(2x+2) \\implies x^2 + 8x + 16 = 2x^2 + 2x \\).
ننقل كل الحدود إلى طرف واحد: \\( x^2 - 6x - 16 = 0 \\).
باستخدام المميز \\( \\Delta = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36+64=100 \\).
الحلان هما \\( x_1 = \\frac{6-10}{2} = -2 \\) (مرفوض لأنه طول) و \\( x_2 = \\frac{6+10}{2} = 8 \\).
إذن \\( x=8 \\).
طول الارتفاع هو \\( AH = x+4 = 8+4 = 12 \\) سم.

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

💡 تلميح

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل