المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية
source: RelatMetrique2.html | bloc: 8 | extraction: js-exercisesData
إذا كان الارتفاع \\( AH = 12 \\) سم والوتر \\( BC = 25 \\) سم، احسب طولي المسقطين \\( BH \\) و \\( CH \\).
افترض أن \\( BH = x \\). كيف يمكن التعبير عن \\( CH \\) بدلالة \\( x \\) و \\( BC \\)؟
لنضع \\( BH = x \\). إذن \\( CH = 25 - x \\).
العلاقة \\( AH^2 = BH \\times CH \\) تصبح \\( 12^2 = x(25-x) \\).
حل هذه المعادلة التربيعية لإيجاد قيمة \\( x \\).
لدينا \\( 144 = x(25-x) \\implies 144 = 25x - x^2 \\).
نرتب المعادلة: \\( x^2 - 25x + 144 = 0 \\).
نحسب المميز: \\( \\Delta = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4(1)(144) = 625 - 576 = 49 \\).
الحلان هما \\( x_1 = \\frac{25 - \\sqrt{49}}{2} = 9 \\) و \\( x_2 = \\frac{25 + \\sqrt{49}}{2} = 16 \\).
إذن، طولا المسقطين هما 9 سم و 16 سم.