تطبيق في الدائرة

لتكن \\( (C) \\) دائرة قطرها \\( [BC] \\) حيث \\( BC=20 \\) سم. لتكن \\( A \\) نقطة من الدائرة. المسقط العمودي لـ \\( A \\) على \\( [BC] \\) هو \\( H \\). إذا كان \\( AH=8 \\) سم، احسب بعد النقطة \\( H \\) عن طرفي القطر \\( B \\) و \\( C \\).

💡 تلميح

ما هي طبيعة المثلث \\( ABC \\) إذا كان أحد أضلاعه قطراً للدائرة المارة برؤوسه؟

📝 الطريقة

بما أن \\( [BC] \\) قطر الدائرة و \\( A \\) نقطة منها، فإن المثلث \\( ABC \\) قائم في \\( A \\).
لدينا \\( AH = 8 \\) و \\( BC = 20 \\). هذا التمرين مماثل للتمرين رقم 8.

✅ الحل الكامل

المثلث \\( ABC \\) قائم في \\( A \\). لنضع \\( BH = x \\)، إذن \\( CH = 20-x \\).
لدينا \\( AH^2 = BH \\times CH \\implies 8^2 = x(20-x) \\).
\\( 64 = 20x - x^2 \\implies x^2 - 20x + 64 = 0 \\).
المميز \\( \\Delta = (-20)^2 - 4(1)(64) = 400 - 256 = 144 \\).
الحلان هما \\( x_1 = \\frac{20 - 12}{2} = 4 \\) و \\( x_2 = \\frac{20 + 12}{2} = 16 \\).
إذن، بعد النقطة \\( H \\) عن طرفي القطر هما 4 سم و 16 سم.

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

💡 تلميح

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل