نظرية إقليدس الأولى تمرين 2

نظرية إقليدس الأولى

تمرين 2

في المثلث القائم \( ABC \) القائم في \( A \)، الارتفاع \( AH \) حيث \( H \) تنتمي إلى \( [BC] \).

أثبت أن \( AB^2 = BH \times BC \)
إذا كان \( BH = 3.6 \) سم و \( BC = 10 \) سم، احسب طول \( AB \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

استخدم تشابه المثلثات \( \triangle ABH \) و \( \triangle CBA \).

📝 الطريقة

أثبت أن المثلثين \( \triangle ABH \) و \( \triangle CBA \) متشابهان (زاوية مشتركة B وزاوية قائمة). اكتب نسب الأضلاع المتناظرة لاستنتاج العلاقة.

✅ الحل الكامل

1) في \( \triangle ABH \) و \( \triangle CBA \)، لدينا \( \angle B \) مشتركة و \( \angle AHB = \angle CAB = 90^\circ \). إذن المثلثان متشابهان. ومنه \( \frac{AB}{CB} = \frac{BH}{AB} \)، أي \( AB^2 = BH \times BC \).
2) \( AB^2 = 3.6 \times 10 = 36 \)، إذن \( AB = \sqrt{36} = 6 \) سم.

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

💡 مؤشر

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل