سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: RelatMetrique.html | bloc: 1 | extraction: exercise-card

الارتفاع في المثلث القائم تمرين 1
الارتفاع في المثلث القائم
تمرين 1

في المثلث القائم \( ABC \) القائم في \( A \)، الارتفاع \( AH \) حيث \( H \) تنتمي إلى \( [BC] \).

  1. أثبت أن \( AH \times BC = AB \times AC \)
  2. إذا كان \( AB = 6 \) سم و \( AC = 8 \) سم، احسب طول \( AH \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

استخدم مساحة المثلث بطريقتين مختلفتين.

📝 الطريقة

مساحة \( \triangle ABC \) هي \( \frac{1}{2} AB \times AC \) وأيضاً \( \frac{1}{2} BC \times AH \). بمساواة التعبيرين، نحصل على العلاقة. لحساب \( AH \)، يجب أولاً حساب \( BC \) باستخدام نظرية فيثاغورس.

✅ الحل الكامل

1) مساحة المثلث \( \triangle ABC = \frac{1}{2} \times AB \times AC \). وأيضاً، مساحة \( \triangle ABC = \frac{1}{2} \times BC \times AH \). إذن \( AB \times AC = BC \times AH \).
2) بتطبيق فيثاغورس: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)، إذن \( BC = 10 \) سم. ومنه \( AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{6 \times 8}{10} = 4.8 \) سم.