🔶 الحل التفصيلي للتمرين الثالث
1
إعداد المعلم:
المعلم الإحداثي (O, I, J) حيث (OI) ⊥ (OJ)
O(0,0) نقطة الأصل، I(1,0)، J(0,1)
2
النقطة B ومنتصف OB:
B(3,0) معطاة
K منتصف [OB]
K = ((0+3)/2, (0+0)/2) = (1.5, 0)
2أ
إيجاد النقطة A للمثلث متقايس الأضلاع:
للمثلث AOB متقايس الأضلاع: OA = AB = OB
OB = 3 (المسافة من O إلى B)
∴ OA = AB = 3
A تقع على تقاطع:
- دائرة مركزها O ونصف قطرها 3: x² + y² = 9
- دائرة مركزها B ونصف قطرها 3: (x-3)² + y² = 9
بحل المعادلتين: A(1.5, 1.5√3)
3
النقطة C مناظرة A:
C مناظرة A بالنسبة للمحور (OI)
إذا كانت A(1.5, 1.5√3)
فإن C(1.5, -1.5√3)
(نفس الإحداثي السيني، إحداثي صادي معاكس)
4أ
إثبات أن ABCO معين:
نحسب أطوال الأضلاع:
OA = √((1.5)² + (1.5√3)²) = √(2.25 + 6.75) = 3
AB = 3 (من الشرط)
BC = √((3-1.5)² + (0-(-1.5√3))²) = 3
CO = √((1.5)² + (-1.5√3)²) = 3
∴ OA = AB = BC = CO = 3 ⟹ ABCO معين
5 و 6
النقطة D وشبه المنحرف:
D مناظرة C بالنسبة إلى O:
إذا كانت C(1.5, -1.5√3)
فإن D(-1.5, 1.5√3)
بحساب المسافات والزوايا:
- (AB) || (DC) (نفس الاتجاه)
- AD = BC (الأضلاع الجانبية متساوية)
∴ ABCD شبه منحرف متقايس الضلعين