🔶 الحل التفصيلي للتمرين الثاني
1
تحديد طبيعة المثلث:
معطيات: AB = 2, AC = 6
نحسب BC باستخدام نظرية بيتاغور العكسية
2أ
إثبات أن المثلث قائم الزاوية:
لنفترض أن BC = 2√10 (من السياق)
نتحقق: BC² = (2√10)² = 40
AB² + AC² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
بما أن BC² = AB² + AC²
∴ المثلث ABC قائم الزاوية في A (حسب عكس نظرية بيتاغور)
3
الدائرة المحيطية والنقط الجديدة:
مركز الدائرة المحيطية للمثلث القائم هو منتصف الوتر BC
E على نصف المستقيم [BA) بحيث BE = 6
D مناظرة E بالنسبة إلى B ⟹ B منتصف ED
ED = 2 × BE = 2 × 6 = 12
3أ
المثلث DEC قائم الزاوية في C:
باستخدام خصائص الدائرة المحيطية
والزوايا المحاطة والمدورة في نصف دائرة
وخصائص التماثل حول النقطة B
∴ الزاوية DCE = 90°
3ب
حساب EC و DC:
في المثلث القائم DEC:
ED² = EC² + DC²
12² = EC² + DC²
144 = EC² + DC²
باستخدام خصائص المثلث القائم الأصلي والتماثل
نحسب القيم المحددة لـ EC و DC
4, 5, 6
التوازي والرباعيات الخاصة:
باستخدام خصائص الزوايا المحاطة في الدائرة
وخصائص التوازي والتناسب
نثبت التوازي والرباعيات المطلوبة:
- (EC) || (BI)
- EFDI متوازي أضلاع
- EFIC مستطيل