إنشاء مثلث قائم مساعد تمرين 10

إنشاء مثلث قائم مساعد

تمرين 10

في الشكل، (AB) عمودي على (BC) و (DC) عمودي على (BC). لدينا: \(AB = 6\), \(BC = 15\), و \(CD = 8\). احسب المسافة AD.

التقدم: لم تبدأ بعد

لا يمكنك تطبيق بيتاغور مباشرة لحساب AD. حاول إنشاء مثلث قائم يكون [AD] وترًا له. يمكنك فعل ذلك برسم مستقيم مساعد.

1. الإنشاء: ارسم المستقيم المار من A والموازي لـ (BC). ليكن E نقطة تقاطعه مع امتداد [DC].

2. خصائص الشكل: الرباعي ABCE مستطيل. استنتج طولي AE و CE.

3. تحديد المثلث القائم: المثلث ADE قائم في E.

4. تطبيق بيتاغور: في المثلث ADE، احسب طول الوتر [AD].

نرسم المسقط العمودي H للنقطة D على المستقيم (AB). (أو نرسم المستقيم المار من A والموازي لـ BC).

لتكن H المسقط العمودي لـ D على (AB). الرباعي HBCD هو مستطيل. إذن \(HB = DC = 8\) و \(DH = BC = 15\).

بما أن A, B, H على استقامة واحدة، فإن \(AH = HB - AB = 8 - 6 = 2\).

المثلث ADH قائم الزاوية في H. حسب مبرهنة بيتاغور:

\[AD^2 = AH^2 + DH^2\]

\[AD^2 = 2^2 + 15^2 = 4 + 225 = 229\]

\[AD = \sqrt{229} \approx 15.13\]

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس