المثلث القائم ومتساوي الساقين تمرين 9

المثلث القائم ومتساوي الساقين

تمرين 9

IJK مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين في I. طول وتره [JK] يساوي 10 cm. احسب طول الضلع IJ (أعطِ قيمة مقربة إلى 0.1).

التقدم: لم تبدأ بعد

في مثلث قائم ومتساوي الساقين، الضلعان القائمان متساويان. اكتب معادلة بيتاغور باستخدام هذه المعلومة.

1. كتابة معطيات المعادلة: لدينا \(IJ = IK\).

2. تطبيق بيتاغور: \(JK^2 = IJ^2 + IK^2\).

3. التبسيط: عوض IK بـ IJ في المعادلة لتصبح: \(JK^2 = 2 \times IJ^2\).

4. حل المعادلة لإيجاد IJ.

بما أن المثلث IJK قائم ومتساوي الساقين في I، فإن \(IJ = IK\).

حسب مبرهنة بيتاغور:

\[JK^2 = IJ^2 + IK^2\]

نعوض IK بـ IJ:

\[JK^2 = IJ^2 + IJ^2 = 2 \times IJ^2\]

نعوض بقيمة JK:

\[10^2 = 2 \times IJ^2 \Rightarrow 100 = 2 \times IJ^2\]

\[IJ^2 = \frac{100}{2} = 50\]

\[IJ = \sqrt{50} \approx 7.1 \text{ cm}\]

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس