تطبيق المبرهنة العكسية تمرين 8

تطبيق المبرهنة العكسية

تمرين 8

ABC مثلث حيث \(AB = 7\), \(BC = 9\), و \(AC = 11\). هل هذا المثلث قائم الزاوية؟ علل جوابك.

التقدم: لم تبدأ بعد

قارن بين مربع أطول ضلع ومجموع مربعي الضلعين الآخرين.

1. تحديد أطول ضلع: هو [AC] (11).

2. حساب مربع أطول ضلع: \(AC^2\).

3. حساب مجموع مربعي الضلعين الآخرين: \(AB^2 + BC^2\).

4. المقارنة واتخاذ القرار.

أطول ضلع هو [AC]. نحسب مربعه:

\[AC^2 = 11^2 = 121\]

نحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

\[AB^2 + BC^2 = 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130\]

بما أن \(AC^2 \neq AB^2 + BC^2\) (لأن \(121 \neq 130\))، فإن المثلث ABC ليس قائم الزاوية حسب مبرهنة بيتاغور العكسية.

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس