ارتفاع شبه المنحرف متساوي الساقين تمرين 7

ارتفاع شبه المنحرف متساوي الساقين

تمرين 7

ABCD شبه منحرف متساوي الساقين، قاعدتاه [AB] و [CD]، حيث \(AB=25\), \(CD=15\) و \(AD=BC=13\). احسب ارتفاع شبه المنحرف.

التقدم: لم تبدأ بعد

ارسم المسقطين العموديين لـ D و C على القاعدة الكبرى [AB]. هذا سيشكل مستطيلاً ومثلثين قائمين متطابقين.

1. الإنشاء: ارسم المسقط العمودي H لـ D على (AB) والمسقط العمودي K لـ C على (AB).

2. خصائص الشكل: الرباعي HKCD مستطيل، إذن \(HK=CD\). المثلثان ADH و BCK قائمان ومتطابقان.

3. حساب AH: \(AH = \frac{AB - HK}{2}\).

4. تطبيق بيتاغور: في المثلث القائم ADH، احسب الارتفاع DH.

نرسم المسقطين العموديين H و K للنقطتين D و C على [AB] على التوالي. الرباعي HKCD مستطيل، إذن \(HK = CD = 15\).

بما أن شبه المنحرف متساوي الساقين، فإن \(AH = KB\). لدينا:

\[AH + HK + KB = AB \Rightarrow 2 \times AH + 15 = 25\]

\[2 \times AH = 10 \Rightarrow AH = 5\]

الارتفاع هو DH. المثلث ADH قائم الزاوية في H. حسب مبرهنة بيتاغور:

\[AD^2 = AH^2 + DH^2\]

\[13^2 = 5^2 + DH^2\]

\[169 = 25 + DH^2\]

\[DH^2 = 169 - 25 = 144\]

إذن، الارتفاع \(DH = \sqrt{144} = 12\).

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس