القطر الداخلي لمتوازي المستطيلات تمرين 6

القطر الداخلي لمتوازي المستطيلات

تمرين 6

متوازي مستطيلات ABCDEFGH. لدينا: \(AB = 12 \text{ cm}\), \(BC = 9 \text{ cm}\), و \(AE = 8 \text{ cm}\). احسب الطول AC (قطر القاعدة)، ثم احسب الطول AG (القطر الداخلي).

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

حل المشكلة يتطلب تطبيق نظرية بيتاغور مرتين متتاليتين في مثلثين قائمين مختلفين.

📝 الطريقة

1. حساب AC: القاعدة ABCD مستطيل. طبق بيتاغور على المثلث ABC القائم في B.

2. حساب AG: المثلث ACG قائم في C (لأن الحرف [CG] عمودي على مستوى القاعدة). طبق بيتاغور على هذا المثلث باستخدام قيمة AC المحسوبة سابقاً.

✅ الحل الكامل

1. حساب طول قطر القاعدة AC:

القاعدة ABCD هي مستطيل، إذن المثلث ABC قائم في B. حسب بيتاغور:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\]

\[AC = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}\]

2. حساب طول القطر الداخلي AG:

الحرف [CG] عمودي على مستوى القاعدة ABCD، إذن هو عمودي على كل مستقيمات هذا المستوى، بما في ذلك (AC). وبالتالي المثلث ACG قائم في C. (علماً أن \(CG = AE = 8 \text{ cm}\)). حسب بيتاغور:

\[AG^2 = AC^2 + CG^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\]

\[AG = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}\]

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

💡 مؤشر

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل