سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Pythagore22.html | bloc: 5 | extraction: exercise-card

المسافة من المركز إلى الوتر تمرين 5
المسافة من المركز إلى الوتر
تمرين 5

دائرة مركزها O وشعاعها 10 cm. [AB] وتر في هذه الدائرة طوله 16 cm. احسب المسافة بين مركز الدائرة O والوتر [AB].

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

المسافة من المركز إلى الوتر هي طول العمودي من المركز على الوتر. هذا العمودي ينصف الوتر. ارسم هذا الشكل وستحصل على مثلث قائم.

📝 الطريقة

1. الإنشاء: لتكن M منتصف الوتر [AB]. المسافة المطلوبة هي الطول OM. المستقيم (OM) عمودي على (AB).

2. تحديد المثلث القائم: المثلث OMA قائم في M.

3. تحديد أطوال الأضلاع المعلومة: الوتر [OA] هو نصف القطر. الضلع [AM] هو نصف الوتر.

4. تطبيق بيتاغور: \(OA^2 = OM^2 + AM^2\). حل لإيجاد OM.

✅ الحل الكامل

لتكن M منتصف الوتر [AB]. المستقيم المار من مركز الدائرة ومنتصف الوتر يكون عمودياً على هذا الوتر. إذن، المثلث OMA قائم الزاوية في M.

لدينا:

  • [OA] هو وتر المثلث OMA وهو نصف قطر الدائرة، إذن \(OA = 10 \text{ cm}\).
  • \(AM = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}\).

في المثلث OMA القائم في M، حسب مبرهنة بيتاغور:

\[OA^2 = OM^2 + AM^2\]
\[10^2 = OM^2 + 8^2\]
\[100 = OM^2 + 64\]
\[OM^2 = 100 - 64 = 36\]
\[OM = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}\]

المسافة بين المركز O والوتر [AB] هي 6 cm.