سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Pythagore22.html | bloc: 4 | extraction: exercise-card

بيتاغور في المعين تمرين 4
بيتاغور في المعين
تمرين 4

ABCD معين، أقطاره [AC] و [BD] يتقاطعان في النقطة O. لدينا: \(AC = 12 \text{ cm}\) و \(BD = 16 \text{ cm}\).

  1. احسب طول ضلع المعين AB.
  2. احسب محيط المعين ABCD.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

تذكر خصائص أقطار المعين: هي متعامدة وتنصف بعضها البعض. هذا يخلق أربعة مثلثات قائمة متطابقة.

📝 الطريقة

1. استخدام خصائص الأقطار: بما أن الأقطار تنصف بعضها، احسب طولي AO و BO.

2. تحديد المثلث القائم: المثلث AOB قائم في O لأن أقطار المعين متعامدة.

3. تطبيق بيتاغور: في المثلث AOB، طبق المبرهنة لإيجاد طول الوتر [AB].

4. حساب المحيط: جميع أضلاع المعين متساوية، اضرب طول الضلع في 4.

✅ الحل الكامل

أقطار المعين متعامدة وتنصف بعضها البعض، إذن المثلث AOB قائم الزاوية في O.

نحسب طولي نصفي القطرين:

\[AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}\]
\[BO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}\]

1. حساب طول الضلع AB:

في المثلث AOB القائم في O، حسب مبرهنة بيتاغور:

\[AB^2 = AO^2 + BO^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]
\[AB = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}\]

2. حساب المحيط:

محيط المعين = \(4 \times \text{طول الضلع}\)

\[\text{المحيط} = 4 \times 10 = 40 \text{ cm}\]