سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Pythagore22.html | bloc: 3 | extraction: exercise-card

مشكلة واقعية (السلم) تمرين 3
مشكلة واقعية (السلم)
تمرين 3

سلم طوله 5 أمتار يستند على حائط عمودي. تبتعد قاعدة السلم عن قاعدة الحائط مسافة 3 أمتار. ما هو الارتفاع الذي يصل إليه أعلى السلم على الحائط؟

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

السلم، الحائط، والأرض يشكلون مثلثًا قائم الزاوية. السلم هو الوتر.

📝 الطريقة

1. تحديد أضلاع المثلث:

  • الوتر = طول السلم = 5 م.
  • أحد ضلعي الزاوية القائمة = المسافة عن الحائط = 3 م.
  • الضلع الآخر = الارتفاع على الحائط = h (المجهول).

2. تطبيق بيتاغور: \(5^2 = 3^2 + h^2\).

3. حل المعادلة لإيجاد h.

✅ الحل الكامل

ليكن h هو الارتفاع الذي يصل إليه السلم. حسب مبرهنة بيتاغور:

\[(\text{طول السلم})^2 = (\text{المسافة عن الحائط})^2 + h^2\]
\[5^2 = 3^2 + h^2\]
\[25 = 9 + h^2\]
\[h^2 = 25 - 9 = 16\]
\[h = \sqrt{16} = 4 \text{ أمتار}\]