تطبيق المبرهنة العكسية تمرين 2

تطبيق المبرهنة العكسية

تمرين 2

لدينا مثلث EFG حيث: \(EF = 8 \text{ cm}\), \(FG = 15 \text{ cm}\), و \(EG = 17 \text{ cm}\). هل المثلث EFG قائم الزاوية؟ إذا كان كذلك، حدد الزاوية القائمة.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لتطبيق مبرهنة بيتاغور العكسية، قارن بين مربع أطول ضلع ومجموع مربعي الضلعين الآخرين.

📝 الطريقة

1. تحديد أطول ضلع: هو [EG] لأنه أطول (17 cm).

2. حساب مربع أطول ضلع: \(EG^2\).

3. حساب مجموع مربعي الضلعين الآخرين: \(EF^2 + FG^2\).

4. المقارنة والاستنتاج: إذا كان \(EG^2 = EF^2 + FG^2\)، فالمثلث قائم في الرأس المقابل للوتر [EG]، أي في F.

✅ الحل الكامل

نطبق مبرهنة بيتاغور العكسية.

أطول ضلع هو [EG]. نحسب مربعه:

\[EG^2 = 17^2 = 289\]

نحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

\[EF^2 + FG^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\]

بما أننا وجدنا أن \(EG^2 = EF^2 + FG^2\)، فإنه حسب مبرهنة بيتاغور العكسية، المثلث EFG قائم الزاوية في F.

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

💡 مؤشر

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل