سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Pythagore22.html | bloc: 1 | extraction: exercise-card

الارتفاع في المثلث متساوي الساقين تمرين 1
الارتفاع في المثلث متساوي الساقين
تمرين 1

ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A، حيث \(AB = AC = 13 \text{ cm}\). طول القاعدة [BC] يساوي \(10 \text{ cm}\). ليكن H المسقط العمودي للنقطة A على المستقيم (BC).

  1. احسب طول الارتفاع AH.
  2. استنتج مساحة المثلث ABC.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

في المثلث متساوي الساقين، الارتفاع الصادر من الرأس الأساسي هو أيضًا متوسط ومحور ومنصف زاوية. ما الذي يمكنك استنتاجه عن النقطة H بالنسبة للقاعدة [BC]؟

📝 الطريقة

1. استنتاج موقع H: بما أن المثلث ABC متساوي الساقين في A والارتفاع (AH) عمودي على (BC)، فإن H هي منتصف القاعدة [BC].

2. حساب BH: \(BH = \frac{BC}{2}\).

3. تطبيق بيتاغور: المثلث AHB قائم في H. طبق نظرية بيتاغور لإيجاد AH.

4. حساب المساحة: استخدم الصيغة \(\text{المساحة} = \frac{\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}}{2}\).

✅ الحل الكامل

بما أن المثلث ABC متساوي الساقين في A، فإن الارتفاع [AH] هو أيضاً متوسط متعلق بالقاعدة [BC]. إذن، H هي منتصف [BC].

\[BH = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}\]

1. حساب طول الارتفاع AH:

المثلث AHB قائم الزاوية في H. حسب مبرهنة بيتاغور:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]
\[13^2 = AH^2 + 5^2\]
\[169 = AH^2 + 25\]
\[AH^2 = 169 - 25 = 144\]
\[AH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}\]

2. استنتاج مساحة المثلث ABC:

\[\text{المساحة} = \frac{\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}}{2} = \frac{BC \times AH}{2}\]
\[\text{المساحة} = \frac{10 \times 12}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ cm}^2\]