سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Pythagore11.html | bloc: 2 | extraction: exercise-card

بيتاغور في شبه المنحرف القائم تمرين 2
بيتاغور في شبه المنحرف القائم
تمرين 2

في شبه المنحرف القائم ABCD حيث (AB) ∥ (CD)، الزاويتان في A و D قائمتان. لدينا \(AB = 10\text{cm}\)، \(CD = 4\text{cm}\)، و \(AD = 5\text{cm}\). أحسب طول القطر BD وطول الضلع المائل BC.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لحساب BD: لاحظ أن المثلث ABD قائم. يمكنك تطبيق بيتاغور مباشرة.

لحساب BC: أنشئ مثلثًا قائمًا وتره [BC] عن طريق إسقاط النقطة C عموديًا على [AB].

📝 الطريقة

  1. حساب BD: في المثلث ABD القائم في A، طبق بيتاغور: \(BD^2 = AB^2 + AD^2\).
  2. حساب BC:
    • ارسم المسقط العمودي H للنقطة C على [AB].
    • الرباعي AHCD مستطيل. استنتج طولي AH و CH.
    • احسب طول HB.
    • في المثلث BHC القائم في H، طبق بيتاغور: \(BC^2 = CH^2 + HB^2\).

✅ الحل الكامل

1. حساب طول القطر BD:

المثلث ABD قائم الزاوية في A. حسب نظرية بيتاغور:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2 = 10^2 + 5^2 = 100 + 25 = 125\]
\[BD = \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \text{ cm}\]

2. حساب طول الضلع BC:

نرسم المسقط العمودي H للنقطة C على [AB]. بما أن شبه المنحرف قائم في A و D، فإن الرباعي AHCD مستطيل.

إذن: \(CH = AD = 5\text{cm}\) و \(AH = CD = 4\text{cm}\).

طول القطعة [HB] هو:

\[HB = AB - AH = 10 - 4 = 6 \text{ cm}\]

الآن، المثلث BHC قائم الزاوية في H. حسب نظرية بيتاغور:

\[BC^2 = CH^2 + HB^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\]
\[BC = \sqrt{61} \text{ cm}\]