سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Pythagore11.html | bloc: 1 | extraction: exercise-card

إيجاد أضلاع مثلث قائم تمرين 1
إيجاد أضلاع مثلث قائم
تمرين 1

في المثلث القائم ABC في A، لدينا: \(AB + AC = 17\text{cm}\) و \(BC = 13\text{cm}\). أحسب طولي الضلعين AB و AC.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لديك علاقة الجمع بين الضلعين. حاول إيجاد علاقة جداء الضلعين. استخدم المتطابقة الهامة \((a+b)^2 = a^2+b^2+2ab\) ونظرية بيتاغور.

📝 الطريقة

  1. اكتب معادلة بيتاغور: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).
  2. استخدم المتطابقة الهامة: \((AB + AC)^2 = AB^2 + AC^2 + 2(AB \times AC)\).
  3. عوض بالقيم المعلومة (\(AB+AC=17\) و \(BC=13\)) في المعادلتين لإيجاد قيمة الجداء \(AB \times AC\).
  4. أصبح لديك مجموع وجداء عددين (AB و AC). هما حلول المعادلة التربيعية: \(x^2 - Sx + P = 0\) حيث S هو المجموع و P هو الجداء.
  5. حل المعادلة لإيجاد قيمتي AB و AC.

✅ الحل الكامل

1. من نظرية بيتاغور:

\[AB^2 + AC^2 = BC^2 = 13^2 = 169\]

2. استخدام المتطابقة الهامة:

لدينا \(AB + AC = 17\). بتربيع الطرفين:

\[(AB + AC)^2 = 17^2 = 289\]
\[AB^2 + AC^2 + 2(AB \times AC) = 289\]

3. إيجاد جداء الضلعين:

نعوض بقيمة \(AB^2 + AC^2\) من الخطوة 1:

\[169 + 2(AB \times AC) = 289\]
\[2(AB \times AC) = 289 - 169 = 120\]
\[AB \times AC = 60\]

4. حل المعادلة:

بحل المعادلة (أو بالبحث الذهني)، نجد أن الحلين هما 5 و 12.

إذن، أطوال الضلعين هما 5 cm و 12 cm.