سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

التمرين 4

أ/ لدينا \((EF) \parallel (OI)\) (معطى) و \((OI) = (OD)\) إذن \((EF) \parallel (OD)\). لدينا \((ED) \perp (OI)\) و \((OF) = (OJ) \perp (OI)\) إذن \((ED) \parallel (OF)\). الرباعي \(ODEF\) متوازي أضلاع. وبما أن \(\widehat{FOD}=90^\circ\)، فهو مستطيل. المساحة = \(OD \cdot OF = (2\sqrt{2})(\sqrt{2}+1) = 4+2\sqrt{2}\). المحيط = \(2(OD+OF) = 2(2\sqrt{2} + \sqrt{2}+1) = 6\sqrt{2}+2\).

ب/ إحداثيات \(E\) هي \((2\sqrt{2}, \sqrt{2}+1)\). F هي تقاطع المستقيم الأفقي المار من E مع محور التراتيب، إذن \(F(0, \sqrt{2}+1)\).