سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Exe_PythSerie3.html | bloc: 3 | extraction: exercise-card

المثلث متساوي الأضلاع والتشابه مسألة 1
المثلث متساوي الأضلاع والتشابه
مسألة 1

ABC مثلث متساوي الأضلاع قياس طول ضلعه 4 و [AI] هو موسطه الصادر من A. O منتصف [AC]. H هي صورة I بالتشابه المركزي الذي مركزه O.

  1. أحسب AI.
  2. ما هي طبيعة الرباعي AICH؟
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

1. لحساب AI: في المثلث متساوي الأضلاع، الموسط هو أيضاً ارتفاع.

2. طبيعة AICH: ما معنى أن H هي صورة I بالتشابه المركزي حول O؟ ماذا تستنتج عن النقطة O بالنسبة للقطعة [IH]؟

📝 الطريقة

1. حساب AI: I منتصف [BC]. طبق بيتاغور في المثلث القائم AIC.

2. طبيعة الرباعي: H صورة I بالتشابه المركزي حول O يعني أن O منتصف [IH]. لديك أيضاً O منتصف [AC]. ما هي طبيعة الرباعي الذي قطراه ينصف كل منهما الآخر؟ ثم تحقق إذا كان له ضلعان متجاوران متقايسان أو زاوية قائمة.

✅ الحل الكامل

1. حساب AI:

في المثلث متساوي الأضلاع، الموسط [AI] هو أيضاً ارتفاع، إذن المثلث AIC قائم في I. لدينا \(AC=4\) و \(IC = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2\). حسب بيتاغور:

\[AI^2 = AC^2 - IC^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12\]
\[AI = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

2. طبيعة الرباعي AICH:

H صورة I بالتشابه المركزي حول O يعني أن O منتصف [IH]. لدينا أيضاً O منتصف [AC] (معطى). بما أن قطري الرباعي AICH ([AC] و [IH]) لهما نفس المنتصف O، فإن AICH متوازي أضلاع.

لنتحقق إذا كان معيناً: هل \(AI=IC\)؟ \(2\sqrt{3} \neq 2\). إذن ليس معيناً. لنتحقق إذا كان مستطيلاً: هل \(\angle AIC = 90^\circ\)؟ نعم. إذن AICH مستطيل.