سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Exe_PythSerie3.html | bloc: 1 | extraction: exercise-card

بناء وهندسة تحليلية تمرين 3
بناء وهندسة تحليلية
تمرين 3
  1. ارسم مثلث ABE قائم في E بحيث \( AE=EB=3 \) cm. احسب AB.
  2. ارسم الدائرة (C) التي قطرها [EB]. (C) تقطع [AB] في K. احسب EK.
  3. أكمل خارج هذا المثلث المستطيل ABCD بحيث \( BC=3 \). احسب AC.
  4. لتكن I منتصف [CD]. المستقيم المار من I والموازي للمستقيم (AC) يقطع (AB) في F. بين أن AFIC متوازي أضلاع.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

2. لحساب EK: تذكر أن [EK] هو ارتفاع في مثلث قائم. استخدم علاقات المساحة.

4. متوازي أضلاع: أثبت أن ضلعين متقابلين متوازيان ومتقايسان.

📝 الطريقة

1. حساب AB: طبق بيتاغور في المثلث القائم والمتساوي الساقين ABE.

2. حساب EK: المثلث EKB قائم في K. [EK] هو الارتفاع المتعلق بالوتر في المثلث ABE. استخدم علاقة المساحة: \(\frac{AE \times EB}{2} = \frac{EK \times AB}{2}\).

3. حساب AC: طبق بيتاغور في المثلث القائم ABC.

4. متوازي أضلاع: لديك \((IF) // (AC)\) (معطى). أثبت أن \(IF=AC\) باستخدام نظرية طاليس في المثلث الكبير المكون من تقاطع (DI) و (AB).

✅ الحل الكامل

1. حساب AB: في المثلث ABE القائم في E: \(AB^2 = AE^2 + EB^2 = 3^2 + 3^2 = 18\). إذن \(AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) cm.

2. حساب EK: مساحة المثلث ABE = \(\frac{3 \times 3}{2} = 4.5\). وأيضاً المساحة = \(\frac{EK \times AB}{2}\). إذن \(4.5 = \frac{EK \times 3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow EK = \frac{9}{3\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\) cm.

3. حساب AC: في المستطيل ABCD، \(BC=AD=3\). المثلث ABC قائم في B. \(AC^2 = AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + 3^2 = 18 + 9 = 27\). إذن \(AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) cm.

4. إثبات أن AFIC متوازي أضلاع: لدينا \((IF) // (AC)\). في المثلث DBC، I منتصف [CD]. إذا مددنا (DI) ليقطع (AB) في G، فإن G منتصف [AF]. بتطبيق طاليس، نجد أن \(AF = IC = \frac{CD}{2}\). بما أن للرباعي ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسين، فهو متوازي أضلاع.