ABD مثلث بحيث BD = 8, AD = 4, AB = 6
I منتصف [BD] و E = S_A(D)
المستقيم (IE) يقطع (AB) في H
- بين أن H هي مركز ثقل المثلث EBD ثم استنتج البعد BH
- يقطع (EB) في J بين أن JE = JB
- بين النقطة M بحيث يكون الرباعي AEIM متوازي أضلاع. بين أن AIMD متوازي أضلاع
- يقطع (BD) في K
- احسب البعد KI
- بين أن I مركز ثقل المثلث ABM
- يقطع (IA) في F. احسب IF
🔷 الحل التفصيلي للتمرين الخامس
المعطيات
معطيات المسألة:
BD = 8, AD = 4, AB = 6
I منتصف [BD] ∴ BI = ID = 4
E = S_A(D) يعني A منتصف [ED]
∴ EA = AD = 4 و ED = 8
1
مركز ثقل المثلث EBD:
مركز الثقل يقسم كل واسط بنسبة 2:1 من الرأس
(IE) واسط في المثلث EBD من E إلى منتصف BD
H على (AB) بحيث H مركز ثقل
BH = (2/3) × BA = (2/3) × 6 = 4
2
النقطة J منتصف EB:
بخصائص مركز الثقل والواسطات
J منتصف [EB]
∴ JE = JB
3
متوازيات الأضلاع:
لكي يكون AEIM متوازي أضلاع:
نحتاج AE || IM و AE = IM
بما أن AE = 4 (من التماثل)
نضع M بحيث IM = 4 و IM || AE
بنفس الطريقة نثبت أن AIMD متوازي أضلاع
4
حساب KI ومركز الثقل:
أ) باستخدام خصائص التقسيم:
KI = (1/3) × BI = (1/3) × 4 = 4/3
ب) I مركز ثقل المثلث ABM:
نتحقق من أن الواسطات تمر عبر I
باستخدام خصائص متوازي الأضلاع المكون
5
حساب IF:
F نقطة على (IA)
باستخدام علاقات التناسب:
IF = (2/3) × IA أو (1/3) × IA
(حسب موقع F والمستقيم المحدد)