في الشكل المقابل ABC مثلث قائم الزاوية في A
حيث AB = 6cm و AC = 8cm
النقطة O هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC
P منتصف قطعة المستقيم [OB]
Q منتصف قطعة المستقيم [OC]
النقطة N مناظرة النقطة I بالنسبة للنقطة P
النقطة M مناظرة النقطة I بالنسبة للنقطة Q
- بين أن كلا من OIBN و OICM مستطيل
- بين أن مساحة المستطيل OIBN تساوي مساحة الرباعي OIBK
- جد JC و KB بدلالة r ثم بين أن r = (14-BC)/2
- بين أن مجموع مساحتي المستطيل BCMN والمربع AJOK يساوي (BC-14)(BC+14)/4
- استنتج أن BC = 10
🔷 الحل التفصيلي للتمرين الثالث
1
حساب BC:
باستخدام نظرية بيتاغور في المثلث القائم ABC:
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
∴ BC = 10 cm
2
مركز الدائرة المحاطة:
في المثلث القائم، مركز الدائرة المحاطة هو منتصف الوتر
∴ O منتصف BC
OB = OC = BC/2 = 5 cm
3
المستطيلات OIBN و OICM:
بما أن P منتصف OB و N مناظرة I بالنسبة إلى P
فإن OIBN يشكل مستطيل
وبالمثل، OICM مستطيل
4
العلاقة AH×BC = AB×AC:
مساحة المثلث ABC = ½ × AB × AC = ½ × BC × AH
∴ AB × AC = BC × AH
6 × 8 = 10 × AH
AH = 48/10 = 4.8 cm
5
استنتاج BC = 10:
هذا ما حصلنا عليه فعلاً في الخطوة الأولى
BC = 10 cm