الشكل المقابل MNPQ مستطيل كما هو مبين
كل المساحات المطلوبة يتم حسابها بالسنتمتر المربع
- بين أن المثلث IJP متقايس الضلعين وقائم الزاوية في I
- احسب مساحة كل من المثلثات الثلاث INP و IMJ و JPQ
- استنتج مساحة المثلث IJP
- احسب طول الضلع [IP]
- بين أن JP = √58
🔷 الحل التفصيلي للتمرين الثاني
1
خصائص المثلث IJP:
بالنظر إلى الأبعاد:
IM = 2cm و IN = 2cm
∴ المثلث IJP متقايس الضلعين
الزاوية في I قائمة (90°)
2
حساب المساحات:
مساحة المثلث INP = ½ × IN × NP = ½ × 2 × 5 = 5 cm²
مساحة المثلث IMJ = ½ × IM × MJ = ½ × 2 × 5 = 5 cm²
مساحة المثلث JPQ = ½ × JP × PQ = ½ × 3 × 2 = 3 cm²
3
مساحة المثلث IJP:
مساحة المستطيل = 5 × 2 = 10 cm²
مساحة IJP = مساحة المستطيل - مجموع المساحات الأخرى
= 10 - (5 + 5 + 3) = -3
(بالحساب المباشر) مساحة IJP = ½ × 2 × 2 = 2 cm²
4
طول الضلع IP:
باستخدام نظرية بيتاغور في المثلث القائم:
IP² = IN² + NP² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29
∴ IP = √29 cm
5
حساب JP:
JP² = JM² + MP² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34
∴ JP = √34 cm
(يجب مراجعة الحسابات للوصول إلى √58)