مربع طول ضلعه a حيث a > 0 ABCD
النقطتين E وF مناظرتا النقطتين B وD بالنسبة للنقطة C
- بين أن BDEF مربع
- بين أن مساحة المربع BDEF تساوي ضعف مساحة المربع ABCD
- استنتج أن a√2 هو طول قطر المربع ABCD
🔷 الحل التفصيلي للتمرين الأول
1
إثبات أن BDEF مربع:
بما أن E مناظرة B بالنسبة إلى C، فإن C منتصف BE
وبما أن F مناظرة D بالنسبة إلى C، فإن C منتصف DF
∴ BE = 2×BC = 2a و DF = 2×DC = 2a
وبما أن جميع أضلاع المربع متساوية ومتعامدة، نحصل على مربع BDEF
2
مقارنة المساحات:
مساحة المربع ABCD = a²
طول ضلع المربع BDEF = a√2
مساحة المربع BDEF = (a√2)² = 2a²
∴ مساحة BDEF = 2 × مساحة ABCD
3
طول قطر المربع:
في المربع ABCD، باستخدام نظرية بيتاغور في المثلث القائم ABC:
AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a²
∴ AC = a√2