التمرين السابع: عكس نظرية فيثاغورس

ما هي المثلثات القائمة من بين المثلثات التالية:
أ) مثلث أقيسة أضلاعه 3 و 4 و 5
ب) مثلث أقيسة أضلاعه 7 و 8 و 6
ج) مثلث أقيسة أضلاعه 13 و 12 و 5
د) مثلث أقيسة أضلاعه 25 و 7 و 24

الحل التفصيلي:

نطبق عكس نظرية فيثاغورس: إذا كان c² = a² + b² فإن المثلث قائم

أ) المثلث (3, 4, 5):

5² = 25
3² + 4² = 9 + 16 = 25
إذن 5² = 3² + 4² ✓ مثلث قائم

ب) المثلث (6, 7, 8):

8² = 64
6² + 7² = 36 + 49 = 85
إذن 8² ≠ 6² + 7² ✗ ليس قائم

ج) المثلث (5, 12, 13):

13² = 169
5² + 12² = 25 + 144 = 169
إذن 13² = 5² + 12² ✓ مثلث قائم

د) المثلث (7, 24, 25):

25² = 625
7² + 24² = 49 + 576 = 625
إذن 25² = 7² + 24² ✓ مثلث قائم

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

الحل التفصيلي: