6
ليكن ABC مثلثاً متقايس الأضلاع طول ضلعه a و [AH] الارتفاع الصادر من A.
أ) بين أن AH² = AB² - (BC/2)²
ب) استنتج AH بدلالة a
الحل التفصيلي:
أ) إثبات العلاقة:
بما أن ABC متقايس الأضلاع، فإن H منتصف BC
إذن BH = HC = BC/2 = a/2
في المثلث ABH القائم في H:
AB² = AH² + BH²
a² = AH² + (a/2)²
AH² = a² - (a/2)²
AH² = AB² - (BC/2)² ✓
ب) حساب AH بدلالة a:
AH² = a² - (a/2)²
AH² = a² - a²/4
AH² = 4a²/4 - a²/4 = 3a²/4
AH = √(3a²/4) = a√3/2