4
مستطيل ABCD حيث AD = 3cm و AB = 9cm. نعتبر النقطة E من قطعة المستقيم [CD] حيث DE = 3cm.
أ) احسب AE و BE
ب) هل أن المثلث AEB قائم الزاوية؟ علل جوابك.
الحل التفصيلي:
أ) حساب AE و BE:
في المثلث ADE القائم في D:
AE² = AD² + DE²
AE² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18
AE = √18 = 3√2 ≈ 4.24 cm
بما أن DC = AB = 9cm، فإن EC = DC - DE = 9 - 3 = 6cm
في المثلث BCE القائم في C:
BE² = BC² + EC²
BE² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
BE = √45 = 3√5 ≈ 6.71 cm
ب) التحقق من كون المثلث AEB قائم الزاوية:
AE² + AB² = 18 + 81 = 99
BE² = 45
بما أن AE² + AB² ≠ BE²
إذن المثلث AEB ليس قائم الزاوية