سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Exe_Exercices de pythagore2024pages8.html | bloc: 5 | extraction: exercise-block

💎 التمرين رقم 10
💎 التمرين رقم 10
السؤال

معين ABCD حيث BD = 6cm و AC = 8cm

أ) احسب قيس طول ضلع المعين ABCD
ب) بين أن شعاع الدائرة المحاطة بالمعين ABCD التي مركزها O يساوي 2.4cm
🔍 التصحيح المفصل
الخطوة 1
خصائص المعين:

في المعين، القطران متعامدان ومتناصفان

O هو نقطة تقاطع القطرين

OA = AC/2 = 8/2 = 4cm

OB = BD/2 = 6/2 = 3cm

الخطوة 2
حساب طول ضلع المعين:

في المثلث القائم AOB (قائم في O):

AB² = OA² + OB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
AB = √25 = 5cm
طول ضلع المعين = 5cm
الخطوة 3
حساب شعاع الدائرة المحاطة:

مساحة المعين = (AC × BD)/2 = (8 × 6)/2 = 24cm²

محيط المعين = 4 × 5 = 20cm

شعاع الدائرة المحاطة = (2 × المساحة) ÷ المحيط
r = (2 × 24) ÷ 20 = 48 ÷ 20 = 2.4cm
شعاع الدائرة المحاطة = 2.4cm