الخطوة 2: \(AO\) ارتفاع في المثلث المتقايس الأضلاع \(ABD\): \(AO=6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\). \(O\) منتصف \([AC]\) (قطران المعين يتنصفان) → \(AC=2\times3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
الخطوة 3: \(BI\) حيث \(I\) منتصف \([DC]\). بما أن \(DC \parallel AB\) وطولهما متساويان في المعين، والمعين له قطران متعامدان → احسب بفيتاغورس في المثلث المناسب.
✅ الحل الكامل
(1) في المعين، القطر \([AC]\) ينصف \(\widehat{BAD}\) → \(\widehat{BAD}=2\times\widehat{BAC}=60°\). مع \(AB=AD=6\) → المثلث \(ABD\) متقايس الأضلاع. ✓
(2) \(AO\) هو ارتفاع المثلث المتقايس الأضلاع \(ABD\) من \(A\): \(AO=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\times6=3\sqrt{3}\). \(O\) منتصف \([AC]\) → \(AC=2\times3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). ✓
(3) في المعين \(ABCD\): \(BO=\dfrac{BD}{2}=3\) (قطر \(BD=AB=6\) لأن المثلث \(ABD\) متقايس الأضلاع). \(OI=\dfrac{DC}{2}=3\) (لأن \(I\) منتصف \([DC]\) و\(O\) مركز المعين). المثلث \(BOI\): \(BI^2=BO^2+OI^2=9+9=18\) → \(BI=3\sqrt{2}\).