\(ADC\) مثلث قائم في \(A\)، \(O\) منتصف وتره \([DC]\) حيث \(DC=2\)، \(\widehat{AOC}=30°\).
\(H\) المسقط العمودي لـ\(A\) على \((DC)\)، \(E\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\(H\).
(1) بيّن أن المثلث \(AOE\) متقايس الأضلاع.
(2) احسب \(AH\) ثم استنتج \(AD\).
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
في المثلث القائم، منتصف الوتر يساوي نصف الوتر: \(OA=OC=OD=\dfrac{DC}{2}\).
\(E\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\(H\) → \(AE=2AH\) و\(OE=OA\).
إذا \(OA=OE\) والزاوية \(\widehat{AOE}=60°\) فالمثلث متقايس الأضلاع.
📝 الطريقة
الخطوة 1: \(O\) منتصف وتر المثلث القائم \(ADC\) → \(OA=OC=OD=1\).
الخطوة 2: \(E\) مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\(H\) → \(OH \perp AE\) و\(OE=OA=1\) (التناظر يحافظ على البعد من \(O\)).
الخطوة 3: \(\widehat{AOC}=30°\) → \(\widehat{AOE}=2\times30°=60°\) (لأن \(H\) هو قدم العمود ويُنصّف الزاوية).