في المثلث من التمرين الأول: \(BD=3\)، \(DE=4\)، \(AB=6\).
(1) لتكن \(G\) مناظرة \(D\) بالنسبة إلى \(B\).
(2) بيّن أن \(E\) هي مركز ثقل المثلث \(ADG\).
(3) استنتج أن الموسط الصادر من \(A\) في المثلث \(ADG\) يمر من \(E\).
💡
📝
✅
لم تبدأ بعد
💡 تلميح
\(G\) مناظرة \(D\) بالنسبة لـ\(B\) → \(B\) منتصف \([DG]\).
مركز الثقل يُقسّم كل موسط بنسبة \(2:1\) من القمة.
إذا كان \(AE = \dfrac{2}{3} AB\) والموسط من \(A\) يصل لمنتصف \([DG]\) وهو \(B\)، فإن \(E\) تُحقق شرط مركز الثقل.
📝 الطريقة
الخطوة 1: \(G\) مناظرة \(D\) بالنسبة لـ\(B\) → \(B\) منتصف \([DG]\) → \([AB]\) موسط المثلث \(ADG\) من \(A\).
الخطوة 2: \(E \in [AB]\) مع \(AB=6\) و\(AE = AB - EB = 6-2 = 4\) (لأن \(DE=4\) وبالتشابه...).
الخطوة 3: \(\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\) → \(E\) يُقسّم الموسط \([AB]\) بنسبة \(2:1\) من \(A\) → \(E\) مركز ثقل.
✅ الحل الكامل
\(G\) مناظرة \(D\) بالنسبة لـ\(B\) → \(B\) هو منتصف \([DG]\). إذن \([AB]\) هو الموسط الصادر من \(A\) في المثلث \(ADG\).