التمرين رقم 1(من اقتراح السيد السباعي)

→ السابق ☰ ← التالي
التمرين رقم 1(من اقتراح السيد السباعي)الجذاآت المعتبرة

\[A = x^2 + 4x - 5\]

1- أحسب \(A\) في الحالتين : أ- \(x = 1\) ؛ ب- \(x = \sqrt{3}+2\)

2- أ- بيّن أن \(A = (x+2)^2-9\) ؛ ب- حل \(A = 0\)

3- لتكن \(B = (x-3)(2x+10)\). حل \(A = B\)

💡
📝
✅
لم تبدأ بعد

💡 تلميح

  • 2-أ) \((x+2)^2-9 = x^2+4x+4-9 = x^2+4x-5\) ✓
  • 2-ب) \((x+2)^2-9 = (x+2-3)(x+2+3)\) — فرق مربعين
  • 3) \(A = B\) → \(A-B = 0\) → فكّك باستعمال نتائج 2)

📝 الطريقة

1-أ) \(A = 1+4-5 = 0\)

1-ب) \(A = (\sqrt{3}+2)^2+4(\sqrt{3}+2)-5 = 3+4\sqrt{3}+4+4\sqrt{3}+8-5 = 10+8\sqrt{3}\)

أو : \(x+2 = \sqrt{3}+4\) → \(A = (\sqrt{3}+4)^2-9 = 3+8\sqrt{3}+16-9 = 10+8\sqrt{3}\)

2-ب) \(A = (x-1)(x+5)\) → \(x=1\) أو \(x=-5\)

3) \(A-B=0\) → \((x-1)(x+5)-(x-3)(2x+10)=0\)

لاحظ : \(2x+10=2(x+5)\) → \((x-1)(x+5)-2(x-3)(x+5)=0\) → \((x+5)(x-1-2x+6)=0\) → \((x+5)(5-x)=0\)

✅ الحل الكامل

1-أ) \(A = 1+4-5 = \boxed{0}\)

1-ب) \(A = (\sqrt{3}+2+2)^2-9 = (\sqrt{3}+4)^2-9 = 3+8\sqrt{3}+16-9 = \boxed{10+8\sqrt{3}}\)

2-أ) \((x+2)^2-9 = x^2+4x+4-9 = x^2+4x-5 = A \checkmark\)

2-ب) \(A = (x+2)^2-3^2 = (x+2-3)(x+2+3) = \boxed{(x-1)(x+5)}\)

المعادلة \(A=0\) : \(\boxed{x=1 \text{ أو } x=-5}\)

3) حل \(A = B\) :

\[A-B = (x-1)(x+5)-(x-3)(2x+10) = 0\]

\[= (x-1)(x+5)-2(x-3)(x+5) = 0\]

\[= (x+5)\big[(x-1)-2(x-3)\big] = 0\]

\[= (x+5)(x-1-2x+6) = 0\]

\[= (x+5)(5-x) = 0\]

\[\boxed{x=-5 \quad \text{أو} \quad x=5}\]