نص التمرين
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
I-1: \(a-1=3n\) ⟶ اُكتب \(a\) بدلالة \(n\)، ثمّ اُحسب \(a+5\). وأين ستستعمل «\(n\) زوجيّ»؟
I-2: \(ab+5b\) — لا تفتح الأقواس، بل حلّل. ما هو العامل المشترك؟
II-1: \(\dfrac{15}{t-3}\) عددٌ صحيح طبيعي ⟶ ماذا يجب أن يكون \(t-3\) بالنسبة إلى 15؟ ولا تنسَ أنّ النتيجة يجب أن تكون طبيعية (موجبة).
المرحلة 2: منهجية الحل
- I-1) عوّض \(a=3n+1\) في \(a+5\)، حلّل، ثمّ استعمل زوجيّة \(n\).
- I-2) حلّل \(ab+5b=b(a+5)\)، ثمّ اِجمع ما تعرفه عن \(b\) وعن \(a+5\).
- II-1) اُكتب قائمة قواسم 15، واِستنتج قيم \(t\).
- II-2) احتفظ بعناصر \(E\) الأصغر من 10، ثمّ عُدّ الترتيبات.
المرحلة 3: التصحيح المفصل
I-1) \(a+5\) مضاعفٌ للعدد 6
\(a-1=3n\) ⟶ \(a=3n+1\).
\(a+5=3n+1+5=3n+6=\mathbf{3(n+2)}\).
و\(n\) زوجيّ ⟶ \(n+2\) زوجيّ ⟶ نكتب \(n+2=2k\).
إذن \(a+5=3\times 2k=6k\) ⟶ مضاعفٌ للعدد 6. ✓
I-2) \(ab+5b\) مضاعفٌ للعدد 12
نحلّل: \(ab+5b=b\,(a+5)\).
\(b\) زوجيّ ⟶ \(b=2m\).
\(a+5\) مضاعفٌ لـ6 ⟶ \(a+5=6k\).
\(ab+5b=2m\times 6k=12\,mk\) ⟶ مضاعفٌ للعدد 12. ✓
II-1) المجموعة \(E\)
\(x=\dfrac{15}{t-3}\) عددٌ صحيح طبيعي ⟶ يجب أن يكون \(t-3\) قاسمًا موجبًا للعدد 15.
قواسم 15 الموجبة: \(1\;;\;3\;;\;5\;;\;15\).
| \(t-3\) | 1 | 3 | 5 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| \(t\) | 4 | 6 | 8 | 18 |
| \(x\) | 15 | 5 | 3 | 1 |
\(E=\{\,4\;;\;6\;;\;8\;;\;18\,\}\)
II-2) الأعداد ذات ثلاثة أرقام مختلفة
عناصر \(E\) الأصغر من 10: \(\{4\;;\;6\;;\;8\}\) ⟶ ثلاثة أرقام. (العنصر 18 ليس رقمًا، فنستبعده)
نكوّن أعدادًا من ثلاثة أرقام مختلفة باستعمال هذه الأرقام الثلاثة كلّها:
المئات: 3 اختيارات · العشرات: 2 · الآحاد: 1 ⟶ \(3\times 2\times 1=\mathbf{6}\) أعداد.
468 · 486 · 648 · 684 · 846 · 864