نص التمرين
1) باستعمال الحروف: ك — س — ر ، كم كلمة يمكن تكوينها بهذه الحروف؟ (كلّ حرف يُستعمل مرّة واحدة)
2) باستعمال الحروف: ن — ش — ا — ط ، كم كلمة يمكن تكوينها (ذات معنى أو بدون معنى)؟
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
هذا التمرين ليس في الحساب — إنّه في التعداد. لكنّه يستعمل نفس المبدأ الذي بنيتَ به أعداد التمارين السابقة: شجرة الاختيار.
سؤال يوجّهك: عندما تختار الحرف الأوّل، هل يبقى متاحًا للمكان الثاني؟
انتبه إلى صياغة السؤال 2: «ذات معنى أو بدون معنى». ماذا تعني هذه العبارة بالضبط؟ إنّها تعني أنّنا لا نفحص المعنى — نعدّ كلّ الترتيبات الممكنة.
المرحلة 2: منهجية الحل
- ارسم شجرة الاختيار: مكان بمكان، من اليمين إلى اليسار.
- في كلّ مكان، اسأل: كم حرفًا ما زال متاحًا؟
- الحرف المستعمَل يختفي من المتاح (لأنّ كلّ حرف يُستعمل مرّة واحدة).
- اضرب الإمكانيات (مبدأ الجداء).
\[n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1\]
المرحلة 3: التصحيح المفصل
1) ثلاثة حروف: ك — س — ر
المكان الأوّل: أيّ حرف من الثلاثة ⟹ 3 إمكانيات.
المكان الثاني: الحرف الأوّل استُعمِل، بقي 2.
المكان الثالث: بقي حرف واحد ⟹ 1.
وهذه هي الستّ: كسر · كرس · سكر · سرك · ركس · رسك
بعضها ذو معنى (كَسَرَ، سُكَّر)، وبعضها بلا معنى — ونحن نعدّها كلّها.
2) أربعة حروف: ن — ش — ا — ط
نفس المبدأ، بمكان إضافي:
الفخّ الأكبر في هذا التمرين
كثير من التلاميذ يحسب \(3^{3}=27\) أو \(4^{4}=256\). لماذا هذا خطأ؟
لكنّ النصّ يقول: كلّ حرف يُستعمل مرّة واحدة. إذن الحرف المستعمَل يختفي.
السؤال الذي يجب أن تطرحه دائمًا في التعداد: هل يمكن تكرار العنصر أم لا؟
الإجابة تُغيّر الحساب كلّيًّا: \(24\) أو \(256\).