نص التمرين
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
1: أربعة مواضع، والتكرار مسموح. القيد الوحيد: الآلاف \(\neq 0\).
2: أربعة شروطٍ مستقلّة، كلٌّ على موضعه. راجع بدقّة: ما هي الأرقام الأوّليّة؟ وما هي قواسم 4؟
3: هنا شرط «أرقام مختلفة» يعود. اِبدأ بالشرط الأقوى: مضاعف لـ20 — ماذا يفرض على الآحاد والعشرات؟
المرحلة 2: منهجية الحل
- 1) اُضرب: 9 · 10 · 10 · 10.
- 2) اُكتب مجموعة الأرقام المسموحة لكلّ موضعٍ من المواضع الأربعة، ثمّ اُضرب.
- 3) اِستنتج من «مضاعف لـ20» قيمةَ الآحاد ثمّ قيم العشرات الممكنة، ثمّ ناقش حسب رقم الآلاف مع مراعاة «مختلفة».
المرحلة 3: التصحيح المفصل
1) كلّ المحاولات
الآلاف: \(\{1;\dots;9\}\) ⟶ 9 · المئات: 10 · العشرات: 10 · الآحاد: 10
\(9\times 10\times 10\times 10=\mathbf{9000}\) محاولة
2) بالشروط الأربعة
| الموضع | الشرط | الأرقام المسموحة | العدد |
|---|---|---|---|
| الآلاف | من قواسم 4 | 1 ; 2 ; 4 | 3 |
| المئات | مضاعف لـ5 | 0 ; 5 | 2 |
| العشرات | أوّليّ | 2 ; 3 ; 5 ; 7 | 4 |
| الآحاد | فرديّ | 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 | 5 |
\(3\times 2\times 4\times 5=\mathbf{120}\) محاولة
ملاحظة: لا شرط «مختلفة» هنا ⟶ المواضع مستقلّة ⟶ الجداء مباشرة.
3) أرقام مختلفة، مضاعف لـ20
الخطوة 1 — ماذا يعني «مضاعف لـ20»؟ \(20=4\times 5\).
مضاعفٌ لـ5 ⟶ الآحاد \(\in\{0;5\}\). ومضاعفٌ لـ4 ⟶ العدد زوجيّ ⟶ الآحاد زوجيّ ⟶ الآحاد \(=0\).
الخطوة 2 — العشرات؟ آخر رقمين هما \(\overline{c\,0}=10c\)، ويجب أن يكون مضاعفًا لـ4 ⟶ \(10c\) مضاعفٌ لـ4 ⟶ \(c\) زوجيّ.
و\(c\neq 0\) (الأرقام مختلفة، و0 مأخوذ) ⟶ العشرات \(\in\{2;4;6;8\}\).
الخطوة 3 — المئات أوّليّ: \(\{2;3;5;7\}\). الآلاف أصغر من 3 وغير منعدم: \(\{1;2\}\).
الخطوة 4 — نناقش حسب رقم الآلاف (لأنّ شرط «مختلفة» يربط المواضع):
| الآلاف | المئات (أوّليّ) | العشرات (زوجيّ ≠0، ≠المئات) | العدد |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 ; 6 ; 8 | 3 |
| 3 | 2 ; 4 ; 6 ; 8 | 4 | |
| 5 | 2 ; 4 ; 6 ; 8 | 4 | |
| 7 | 2 ; 4 ; 6 ; 8 | 4 | |
| 2 | 3 | 4 ; 6 ; 8 | 3 |
| 5 | 4 ; 6 ; 8 | 3 | |
| 7 | 4 ; 6 ; 8 | 3 |
(في الفرع \(\text{الآلاف}=2\)، الرقم 2 صار مستعملاً ⟶ يسقط من المئات ومن العشرات.)
\((3+4+4+4)+(3+3+3)=15+9=\mathbf{24}\) محاولة