التمرين 059 — تعداد — أرقام فردية

🌳 التعداد⭐ التاسعة أساسي📘 تصحيح في 3 مراحل

نص التمرين

1) كم عدد الأعداد المتكوّنة من ثلاثة أرقامٍ فرديّة؟ 2) كم عددًا متكوّنًا من ثلاثة أرقامٍ فرديّة ورقمُ عشراته مضاعفٌ للعدد 3؟ 3) كم عددًا متكوّنًا من ثلاثة أرقامٍ فرديّة، ورقمُ عشراته من قواسم 6، ورقمُ مئاته يقسم العدد 12؟

المرحلة 1: توجيهات للتفكير

لا تخلط: «عددٌ فرديّ» ≠ «عددٌ من ثلاثة أرقامٍ فرديّة».
• العدد 241 فرديّ (آحاده 1)، لكنّ أرقامه ليست كلّها فرديّة.
• هنا المطلوب أنّ كلّ رقمٍ من الثلاثة فرديّ: 135 نعم، 241 لا.

وبما أنّ كلّ الأرقام فرديّة، فلا خطر من الصفر في المئات: 0 زوجيّ، فهو مستبعدٌ تلقائيًّا.

في السؤالين 2 و3، الشروط تتقاطع: على رقم العشرات أن يكون فرديًّا و مضاعفًا لـ3. اِحسب التقاطع، لا الشرط الجديد وحده.

المرحلة 2: منهجية الحل

اُكتب مجموعة الأرقام الفرديّة.
لكلّ موضعٍ عليه شرطٌ إضافيّ، اُحسب تقاطع الشرطين.
اُضرب.

المرحلة 3: التصحيح المفصل

1) ثلاثة أرقام فرديّة

الأرقام الفرديّة: \(\{1\,;\,3\,;\,5\,;\,7\,;\,9\}\) ⟶ 5 لكلّ موضع.

و0 غير وارد أصلاً (زوجيّ)، فلا مشكلة في المئات.

\(5\times 5\times 5=5^{3}=\mathbf{125}\)

2) + رقم العشرات مضاعفٌ للعدد 3

مضاعفات 3 بين الأرقام: \(\{0;3;6;9\}\).
الأرقام الفرديّة: \(\{1;3;5;7;9\}\).

التقاطع: \(\{3\,;\,9\}\) ⟶ 2 اختيار.

\(5\times \mathbf{2}\times 5=\mathbf{50}\)

الخطأ الشائع هنا: أخذ 4 اختيارات (\(0;3;6;9\)) ونسيان أنّ الرقم يجب أن يبقى فرديًّا. النتيجة الخاطئة تكون 100 بدل 50 — ضِعف الجواب.

3) + عشرات من قواسم 6، ومئات تقسم 12

العشرات: قواسم 6 = \(\{1;2;3;6\}\). التقاطع مع الفرديّة \(\{1;3;5;7;9\}\) ⟶ \(\{1\,;\,3\}\) ⟶ 2.

المئات: قواسم 12 (أرقام) = \(\{1;2;3;4;6\}\). التقاطع مع الفرديّة ⟶ \(\{1\,;\,3\}\) ⟶ 2.

الآحاد: فرديّ فقط ⟶ 5.

\(2\times 2\times 5=\mathbf{20}\)

السؤال	مئات	عشرات	آحاد	الجداء
1	5	5	5	125
2	5	2	5	50
3	2	2	5	20

القاعدة التي انبثقت: عندما يحمل موضعٌ واحدٌ شرطين، لا نضرب الشرطين ولا نجمعهما — نأخذ تقاطع المجموعتين، ثمّ نعدّ عناصر التقاطع. اُكتب المجموعتين صراحةً، ولا تحسب ذهنيًّا.