نص التمرين
1) كم عدد الأعداد المتكوّنة من ثلاثة أرقامٍ زوجيّة؟
2) كم عددًا متكوّنًا من ثلاثة أرقامٍ زوجيّة ورقمُ عشراته مضاعفٌ للعدد 3؟
3) كم عددًا متكوّنًا من ثلاثة أرقامٍ زوجيّة، ورقمُ عشراته من قواسم 6، ورقمُ مئاته يقسم العدد 12؟
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
الأرقام الزوجيّة هي \(\{0;2;4;6;8\}\) ⟶ خمسة.
الفخّ هنا هو الصفر. في التمرين السابق (أرقام فرديّة) لم يكن 0 واردًا. هنا هو وارد — ويجب منعُه من موضع المئات وحده. مئات = 4 اختيارات، لا 5.
وكما في السابق: كلُّ شرطٍ إضافيّ على موضعٍ يُحسب بـتقاطع المجموعات، لا بالشرط الجديد وحده.
المرحلة 2: منهجية الحل
- اُكتب مجموعة الأرقام الزوجيّة، ثمّ اِحذف 0 من المئات فقط.
- لكلّ شرطٍ إضافيّ، اُحسب التقاطع مع مجموعة الأرقام الزوجيّة.
- اُضرب.
المرحلة 3: التصحيح المفصل
1) ثلاثة أرقام زوجيّة
الأرقام الزوجيّة: \(\{0\,;\,2\,;\,4\,;\,6\,;\,8\}\).
المئات: زوجيّ و\(\neq 0\) ⟶ \(\{2;4;6;8\}\) ⟶ 4
العشرات: ⟶ 5 · الآحاد: ⟶ 5
\(4\times 5\times 5=\mathbf{100}\)
2) + رقم العشرات مضاعفٌ للعدد 3
مضاعفات 3: \(\{0;3;6;9\}\) ∩ الزوجيّة \(\{0;2;4;6;8\}\) = \(\{0\,;\,6\}\) ⟶ 2
\(4\times \mathbf{2}\times 5=\mathbf{40}\)
3) + عشرات من قواسم 6، ومئات تقسم 12
العشرات: قواسم 6 = \(\{1;2;3;6\}\) ∩ الزوجيّة = \(\{2\,;\,6\}\) ⟶ 2
(0 ليس قاسمًا لـ6 — لا يوجد عددٌ \(k\) بحيث \(6=0\times k\).)
المئات: قواسم 12 (أرقام) = \(\{1;2;3;4;6\}\) ∩ الزوجيّة = \(\{2\,;\,4\,;\,6\}\) ⟶ 3
(الصفر مستبعدٌ مرّتين: ليس قاسمًا لـ12، ولا يصلح رقمَ مئات.)
الآحاد: زوجيّ ⟶ 5
\(3\times 2\times 5=\mathbf{30}\)
| السؤال | مئات | عشرات | آحاد | الجداء |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 5 | 5 | 100 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 40 |
| 3 | 3 | 2 | 5 | 30 |
0 يقسم أم لا؟ انتبه إلى الفرق الذي استعملناه مرّتين:
• كلُّ عددٍ غير منعدم يقسم 0 (لأنّ \(0=d\times 0\)).
• لكنّ 0 لا يقسم أيّ عددٍ غير منعدم (لا يوجد \(k\) بحيث \(6=0\times k\)).
اِتّجاه الجملة يُغيّر كلّ شيء. اِقرأ «\(x\) يقسم 6» و«6 يقسم \(x\)» ببطء.
• كلُّ عددٍ غير منعدم يقسم 0 (لأنّ \(0=d\times 0\)).
• لكنّ 0 لا يقسم أيّ عددٍ غير منعدم (لا يوجد \(k\) بحيث \(6=0\times k\)).
اِتّجاه الجملة يُغيّر كلّ شيء. اِقرأ «\(x\) يقسم 6» و«6 يقسم \(x\)» ببطء.