نص التمرين
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
«متتالية» ⟶ اُكتب الأربعة بدلالة واحدٍ منها فقط: \(b=a+1\) ، \(c=a+2\) ، \(d=a+3\).
«باقي قسمة \(a\) على 9 هو 6» ⟶ ترجمها فورًا: \(a=9k+6\) مع \(k\) صحيح طبيعي.
ثمّ اُحسب المجموع. لا تنسَ أنّ لديك معلومتين يجب أن تستعملهما معًا.
المرحلة 2: منهجية الحل
- اُكتب \(b\) و\(c\) و\(d\) بدلالة \(a\)، ثمّ اُحسب المجموع.
- عوّض \(a=9k+6\) في المجموع واختصر.
- حلّل النتيجة لإظهار العامل 6.
- للسؤال 2: حُلّ المتباينة المزدوجة بدلالة \(k\)، و\(k\) صحيح طبيعي.
المرحلة 3: التصحيح المفصل
1) \(a+b+c+d\) يقبل القسمة على 6
الأعداد متتالية: \(b=a+1\) ، \(c=a+2\) ، \(d=a+3\).
\(a+b+c+d=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6\)
وباقي قسمة \(a\) على 9 هو 6 ⟶ \(a=9k+6\) حيث \(k\) عددٌ صحيحٌ طبيعي (و\(0\le 6<9\) ✓).
\(4a+6=4(9k+6)+6=36k+24+6=36k+30\)
\(=6\,(6k+5)\) ⟶ مضاعفٌ للعدد 6. ✓
2) تحديد \(a\) و\(b\) و\(c\) و\(d\)
\(48<36k+30<108\)
نطرح 30 من الأطراف: \(\;18<36k<78\)
نقسم على 36: \(\;0{,}5 و\(k\) عددٌ صحيحٌ طبيعي ⟶ \(k=1\) أو \(k=2\).
حلاّن: تحقّق من الفرضيّة في الحالتين: \(15=9\times 1+6\) ✓ و \(24=9\times 2+6\) ✓ — الباقي 6 في كلتيهما.
\(k\) \(a=9k+6\) \(a\;;\;b\;;\;c\;;\;d\) المجموع في المجال؟ 1 15 15 ; 16 ; 17 ; 18 66 \(48<66<108\) ✓ 2 24 24 ; 25 ; 26 ; 27 102 \(48<102<108\) ✓
• \(a=15\) ، \(b=16\) ، \(c=17\) ، \(d=18\) (المجموع 66)
• \(a=24\) ، \(b=25\) ، \(c=26\) ، \(d=27\) (المجموع 102)