التمرين 32 — قابلية القسمة

🔢 قابلية القسمة⭐ التاسعة أساسي📘 تصحيح في 3 مراحل

نص التمرين

التمرين رقم 2 — حدّد، لكلّ عدد، القواسم التي يقبل القسمة عليها:

\(3564\) على \(2\) و\(3\) و\(6\) — \(5465\) على \(3\) و\(5\)
\(6464\) على \(3\) و\(4\) — \(7576\) على \(3\) و\(4\)
\(4165512644\) على \(3\) و\(5\) — \(654698928\) على \(3\) و\(6\)

المرحلة 1: توجيهات للتفكير

هذا التمرين فيه عدد ضخم: \(4165512644\) — عشرة أرقام.

هل يخيفك؟ لا ينبغي. معيار \(5\) ينظر إلى رقم واحد فقط، ومعيار \(3\) إلى مجموع الأرقام.

هذه هي قوّة المعايير: حجم العدد لا يزيد العمل. القسمة الطويلة لعدد من عشرة أرقام مرهقة — أمّا المعيار فلحظة واحدة.

المرحلة 2: منهجية الحل

  1. ابدأ دائمًا بالمعيار الأسهل — رقم الآحاد. إذا أقصى العدد، توقّف.
  2. ثمّ مجموع الأرقام.
  3. ثمّ آخر رقمين (لـ\(4\)) أو آخر ثلاثة (لـ\(8\)).
  4. القاسم المركّب (\(6\)): حلّله إلى \(2\times 3\) وطبّق المعيارَين معًا.

المرحلة 3: التصحيح المفصل

العددالقاسمالتطبيقالنتيجة
\(3564\)\(2\)رقم الآحاد \(=4\) زوجيّ✅
\(3\)\(3+5+6+4=18=3\times 6\)✅
\(6\)زوجيّ ✓ ومضاعف لـ\(3\) ✓✅
\(5465\)\(3\)\(5+4+6+5=20\) ، لا يقبل القسمة على \(3\)❌
\(5\)رقم الآحاد \(=5\)✅
\(6464\)\(3\)\(6+4+6+4=20\) ✗❌
\(4\)آخر رقمين \(=64=4\times 16\)✅
\(7576\)\(3\)\(7+5+7+6=25\) ✗❌
\(4\)آخر رقمين \(=76=4\times 19\)✅
\(4165512644\)\(3\)\(4+1+6+5+5+1+2+6+4+4=38\) ، و\(3+8=11\) ✗❌
\(5\)رقم الآحاد \(=4\) ، ليس \(0\) ولا \(5\)❌
\(654698928\)\(3\)\(6+5+4+6+9+8+9+2+8=57=3\times 19\)✅
\(6\)زوجيّ ✓ ومضاعف لـ\(3\) ✓✅

ما الذي يجب أن يبقى في ذهنك؟

1. العدد \(4165512644\) فيه عشرة أرقام — ومع ذلك حسمنا أمره في ثانيتين: رقم آحاده \(4\)، فلا يقبل القسمة على \(5\). حجم العدد لا يعني صعوبة.
2. لاحظ \(6464\) و\(7576\): كلاهما يقبل القسمة على \(4\) ولا يقبلها على \(3\).
القسمة على \(4\) والقسمة على \(3\) مستقلّتان تمامًا — لا واحدة منهما تستلزم الأخرى.
3. عند حساب مجموع أرقام عدد طويل، يمكنك إعادة الجمع: مجموع \(4165512644\) هو \(38\)، ومجموع أرقام \(38\) هو \(11\)، ومجموع أرقام \(11\) هو \(2\). العدد \(2\) لا يقبل القسمة على \(3\) ⟹ ولا العدد الأصلي.