نص التمرين
التمرين رقم 1 — ضع العلامة \(\times\) في الخانة الصحيحة.
حدّد، لكلّ عدد، القواسم المذكورة التي يقبل القسمة عليها:
\(2565\) على \(3\) و\(5\) — \(32654\) على \(3\) و\(4\)
\(54264\) على \(4\) و\(6\) — \(6598\) على \(3\) و\(6\)
\(6460\) على \(6\) — \(1248\) على \(6\) و\(24\)
حدّد، لكلّ عدد، القواسم المذكورة التي يقبل القسمة عليها:
\(2565\) على \(3\) و\(5\) — \(32654\) على \(3\) و\(4\)
\(54264\) على \(4\) و\(6\) — \(6598\) على \(3\) و\(6\)
\(6460\) على \(6\) — \(1248\) على \(6\) و\(24\)
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
لا تقسم أيّ عدد قسمة طويلة. المعايير تكفي، وهي أسرع بكثير.
قبل أن تبدأ، رتّب المعايير في ذهنك حسب سرعتها:
أسرعها: النظر إلى رقم الآحاد (لـ \(2\) و\(5\) و\(10\)).
ثمّ: مجموع الأرقام (لـ \(3\) و\(9\)).
ثمّ: آخر رقمين (لـ \(4\) و\(25\)) أو آخر ثلاثة (لـ \(8\)).
وفكّر في هذا: \(6\) و\(24\) ليست لهما معايير مباشرة. فماذا تفعل؟
المرحلة 2: منهجية الحل
- إذا كان القاسم مركّبًا (\(6\), \(12\), \(15\), \(24\)…)، حلّله إلى عاملين أوّليَّين فيما بينهما.
- طبّق معيار كلّ عامل على حدة.
- العدد يقبل القسمة على الجداء إذا وفقط إذا تحقّق المعياران معًا.
تحليلات ضرورية:
\(6 = 2 \times 3\) — و\(2\) و\(3\) أوّليّان فيما بينهما ✓
\(24 = 8 \times 3\) — و\(8\) و\(3\) أوّليّان فيما بينهما ✓
انتبه: \(24 = 4 \times 6\) لكنّ \(4\) و\(6\) ليسا أوّليَّين فيما بينهما (يشتركان في \(2\)) — هذا التحليل لا يصلح.
\(6 = 2 \times 3\) — و\(2\) و\(3\) أوّليّان فيما بينهما ✓
\(24 = 8 \times 3\) — و\(8\) و\(3\) أوّليّان فيما بينهما ✓
انتبه: \(24 = 4 \times 6\) لكنّ \(4\) و\(6\) ليسا أوّليَّين فيما بينهما (يشتركان في \(2\)) — هذا التحليل لا يصلح.
المرحلة 3: التصحيح المفصل
| العدد | القاسم | التطبيق | النتيجة |
|---|---|---|---|
| \(2565\) | \(3\) | \(2+5+6+5=18=3\times 6\) | ✅ |
| \(5\) | رقم الآحاد \(=5\) | ✅ | |
| \(32654\) | \(3\) | \(3+2+6+5+4=20\) ، و\(20\) لا يقبل القسمة على \(3\) | ❌ |
| \(4\) | آخر رقمين \(=54=4\times 13+2\) | ❌ | |
| \(54264\) | \(4\) | آخر رقمين \(=64=4\times 16\) | ✅ |
| \(6\) | زوجيّ ✓ ومجموع الأرقام \(=21=3\times 7\) ✓ | ✅ | |
| \(6598\) | \(3\) | \(6+5+9+8=28\) ، لا يقبل القسمة على \(3\) | ❌ |
| \(6\) | زوجيّ ✓ لكن ليس مضاعفًا لـ\(3\) ✗ | ❌ | |
| \(6460\) | \(6\) | زوجيّ ✓ لكن \(6+4+6+0=16\) ليس مضاعفًا لـ\(3\) ✗ | ❌ |
| \(1248\) | \(6\) | زوجيّ ✓ و\(1+2+4+8=15=3\times 5\) ✓ | ✅ |
| \(24\) | \(24=8\times 3\) : آخر ثلاثة \(=248=8\times 31\) ✓ ومجموع \(=15\) ✓ | ✅ |
الدرسان الكبيران في هذا التمرين
1. عدد زوجيّ لا يعني أنّه يقبل القسمة على \(6\). انظر إلى \(6460\) و\(6598\): كلاهما زوجيّ، ولا واحد منهما يقبل القسمة على \(6\) — لأنّ شرط \(3\) غير محقّق.
2. لتحليل \(24\)، استعملنا \(8\times 3\) وليس \(4\times 6\).
لماذا؟ لأنّ العاملين يجب أن يكونا أوّليَّين فيما بينهما. و\(4\) و\(6\) يشتركان في العامل \(2\)، فلو استعملناهما لَحَسِبنا العامل \(2\) مرّتين وأخطأنا.
لماذا؟ لأنّ العاملين يجب أن يكونا أوّليَّين فيما بينهما. و\(4\) و\(6\) يشتركان في العامل \(2\)، فلو استعملناهما لَحَسِبنا العامل \(2\) مرّتين وأخطأنا.