نص التمرين
1) أوجد الأعداد الزوجية المكوّنة من ثلاثة أرقام مختلفة باستعمال الأرقام \(4\) و\(5\) و\(6\) و\(7\).
2) استنتج من بين الأعداد المتحصَّل عليها تلك التي تقبل القسمة على \(4\).
المرحلة 1: توجيهات للتفكير
السؤال الأوّل يخفي فخًّا: بأيّ خانة تبدأ العدّ؟
لو بدأتَ بخانة المئات، ستضطرّ في النهاية إلى التحقّق من الزوجيّة وتُسقط حالات كثيرة. ابدأ دائمًا بالخانة الأكثر تقييدًا.
وهنا: أيّ خانة تفرض شرطًا؟ خانة الآحاد — لأنّ العدد يجب أن يكون زوجيًّا.
سؤال ثانٍ يوجّهك: من بين \(4;5;6;7\)، أيّها زوجيّ؟
المرحلة 2: منهجية الحل
- حدّد الخانة الأكثر تقييدًا وابدأ بها (هنا: الآحاد، لأنّها تفرض الزوجيّة).
- عُدّ الإمكانيات في كلّ خانة، مع الانتباه إلى أنّ الأرقام مختلفة: كلّ رقم مستعمَل يختفي من الخانات التالية.
- اضرب عدد الإمكانيات (مبدأ الجداء).
- في السؤال الثاني: لا تُعِد العدّ من الصفر. طبّق معيار \(4\) على القائمة التي بنيتَها.
المرحلة 3: التصحيح المفصل
1) بناء القائمة بشجرة الاختيار
خانة الآحاد (الأكثر تقييدًا): يجب أن تكون زوجيّة. من بين \(4;5;6;7\) الزوجيّان هما \(4\) و\(6\) ⟹ إمكانيتان.
خانة المئات: أيّ رقم من الأربعة عدا المستعمَل في الآحاد ⟹ 3 إمكانيات.
خانة العشرات: من الرقمين المتبقّيين ⟹ إمكانيتان.
القائمة الكاملة:
456 · 476 · 546 · 564 · 574 · 576 · 654 · 674 · 746 · 754 · 756 · 764
2) القسمة على \(4\)
نطبّق المعيار على الرقمين الأخيرين فقط — لا نقسم العدد كلّه:
| العدد | آخر رقمين | ÷ 4 ؟ |
|---|---|---|
| 456 | 56 = 4×14 | ✅ |
| 476 | 76 = 4×19 | ✅ |
| 546 | 46 = 4×11 + 2 | ❌ |
| 564 | 64 = 4×16 | ✅ |
| 574 | 74 = 4×18 + 2 | ❌ |
| 576 | 76 = 4×19 | ✅ |
| 654 | 54 = 4×13 + 2 | ❌ |
| 674 | 74 = 4×18 + 2 | ❌ |
| 746 | 46 = 4×11 + 2 | ❌ |
| 754 | 54 = 4×13 + 2 | ❌ |
| 756 | 56 = 4×14 | ✅ |
| 764 | 64 = 4×16 | ✅ |
ماذا نتعلّم من هذا التمرين؟
لاحظ أنّ نصف الأعداد الزوجية فقط تقبل القسمة على \(4\). هذا يؤكّد قاعدة أساسية:
الزوجيّة شرط لازم وليس كافيًا.
الخطأ الشائع: إعادة عدّ الأعداد من الصفر في السؤال الثاني. القائمة موجودة — يكفي فلترتها.