⬡ متوازي الأضلاع
42
التمرين رقم 42
ارسم مستطيلاً ABCD مركزه O بحيث AB = 5 و BC = 3 و H منتصف [CD].
1/أ
بيّن أن OC = OD.
1/ب
بيّن أن C و D متناظرتَان بالنسبة لـ(OH).
2/أ
ابنِ النقطة T بحيث يكون DOCT معيّناً. بيّن أن H منتصف [OT].
2/ب
بيّن أن (OT)//(BC).
3/أ
(DT) يقطع (BC) في I. بيّن أن الرباعي ACID متوازي الأضلاع واحسب قيس مساحته.
3/ب
بيّن أن H منتصف [AI].
3/ج
بيّن أن C منتصف [BI].
4
حدّد النقاط المتناظرة بالنسبة للمستقيم (CD) معلّلاً.
💡 تلميح
- O مركز المستطيل: OC = OD = OA = OB
- H منتصف [CD]. DOCT معيّن: DO = OC = CT = TD
- (OT) // (BC): OT ⊥ CD و BC ⊥ CD ← OT // BC
📝 الخطوات
1/أ — OC = OD: O مركز المستطيل ← OC = OD (نصف القطر)
1/ب — C,D متناظرتَان: OC = OD وH منتصف [CD] ← OH ⊥ CD ← (OH) محور تناظر C وD
2/أ — H منتصف [OT]: DOCT معيّن ← قطراه [DC] و[OT] يتنصّفان ← H منتصف كليهما
2/ب — OT // BC: OT ⊥ DC (قطرا المعيّن متعامدان) وBC ⊥ DC ← OT // BC
3/أ — ACID متوازي: AI // DC (قطر المعيّن) وAC // DI ← متوازي. المساحة = AB × AD = 5 × 3 = 15
4 — متناظرة (CD): O مناظرة T، A مناظرة B (في المستطيل بالنسبة لـCD)
✅ التصحيح المفصّل
1/أ) O مركز المستطيل ← OC = OD = نصف القطر ✓
1/ب) OC = OD وH منتصف [CD] ← OH ⊥ CD ← (OH) = محور التناظر لـ C وD ✓
2/أ) DOCT معيّن ← قطراه [DC] و[OT] يتنصّفان في H ← H منتصف [OT] ✓
2/ب) في المعيّن DOCT: [OT] ⊥ [DC]. BC ⊥ DC (مستطيل) ← (OT) // (BC) ✓
3/أ) (DT) يقطع (BC) في I. AI // DC وAC // DI ← ACID متوازي أضلاع ✓. المساحة = AB × BC = 5 × 3 = 15 وح²
3/ب) في ACID: قطراه يتنصّفان ← H منتصف [AI] ✓
3/ج) I ∈ (BC) وC ∈ (BC) ← C منتصف [BI] (بالحساب أو التناظر) ✓
4) بالنسبة لـ(CD): O مناظرة T (H منتصف [OT] وOT ⊥ CD) ، A مناظرة B (مستطيل: AD = BC وAC // BD) ✓
OC=OD | (OH) محور | H منتصف [OT] | (OT)//(BC) | ACID متوازي | م=15