⬡ متوازي الأضلاع
41
التمرين رقم 41
ارسم مثلثاً ABC متقايس الضلعَين في A بحيث AB = 3 وارسم Δ محور تناظره، Δ يقطع (BC) في H. ابنِ النقطة D بحيث يكون ABDC معيّناً.
1/ب
بيّن أن H منتصف [AD].
2/أ
ابنِ النقطة K بحيث يكون AKBH مستطيلاً.
2/ب
(AB) و (KH) يتقاطعان في I. بيّن أن IH = 1,5.
3/أ
ابنِ النقطة L بحيث يكون ABCL متوازي الأضلاع.
3/ب
بيّن أن CL = BD.
4
أكمل الرسم المتحصّل عليه ليكون Δ محوراً تناظر له.
💡 تلميح
- ABC متقايس الضلعَين في A: AB = AC = 3. Δ محور تناظره = موسط عمودي [BC]
- ABDC معيّن: AB = BD = DC = CA = 3
- AKBH مستطيل: AK ⊥ AB وAK = BH
📝 الخطوات
1/ب — H منتصف [AD]: في ABDC معيّن: قطراه [AD] و[BC] يتنصّفان ← H منتصف BC ومنتصف AD
2/ب — IH = 1,5: AKBH مستطيل ← قطراه [AB] و[KH] يتنصّفان في I ← IH = KH/2 = AB/2 = 3/2 = 1,5
3/ب — CL = BD: ABCL متوازي أضلاع ← CL = AB = 3 = BD (أضلاع المعيّن)
✅ التصحيح المفصّل
1/ب) ABDC معيّن ← قطراه [AD] و[BC] يتنصّفان. H منتصف [BC] (Δ) ← H منتصف [AD] ✓
2/ب) AKBH مستطيل ← قطراه [AB] و[KH] يتنصّفان في I. IH = KH/2 = AB/2 = 3/2 = 1,5 ✓
3/ب) ABCL متوازي أضلاع ← CL = AB = 3. BD = AB = 3 (أضلاع المعيّن ABDC) ← CL = BD ✓
H منتصف [AD] | IH = 1,5 | CL = BD