⬡ متوازي الأضلاع
39
التمرين رقم 39
ارسم مثلثاً ABC بحيث AB = 3,5 و ABC = 32° و BC = 4,5 وارسم ارتفاعه [AH] الصادر من A.
2/أ
ارسم المستقيم Δ العمودي على (AH) في A والمستقيم Δ' المار من C والموازي لـ(AB). Δ و Δ' يتقاطعان في D. بيّن أن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع.
2/ج
احسب ADC و DCB.
3
ارسم النقطة K المسقط العمودي لـ C على (AD). أثبت أن KH = AC.
💡 تلميح
- AH ⊥ BC (ارتفاع). Δ ⊥ AH ← Δ // BC
- Δ' // AB وΔ // BC وكلاهما يمر من A وC
- ABCD متوازي أضلاع: AB // DC وAD // BC
📝 الخطوات
2/أ — ABCD متوازي أضلاع: Δ ⊥ AH و AH ⊥ BC ← Δ // BC ← AD // BC. Δ' // AB ← CD // AB ← ABCD متوازي أضلاع
2/ج — ADC وDCB: في متوازي الأضلاع: الزوايا المتجاورة مكمّلة. ADC = 180° - ABC = 180° - 32° = 148°. DCB = ABC = 32°
3 — KH = AC: KACH مستطيل (K و H مسقطَان عموديَّان) ← KH = AC
✅ التصحيح المفصّل
2/أ) AH ⊥ BC (ارتفاع). Δ ⊥ AH ← Δ // BC ← (AD) // (BC). Δ' // AB ← (CD) // (AB). ABCD: (AD)//(BC) و(AB)//(CD) ← متوازي الأضلاع ✓
2/ج) ABC = 32°. ADC = 180° - 32° = 148° (متجاورتَان في المتوازي). DCB = ABC = 32° (متقابلتَان) ✓
3) K مسقط C على (AD) وH مسقط A على (BC). KACH: KA ⊥ AD وAH ⊥ BC وAD // BC ← KACH مستطيل ← KH = AC ✓
ABCD متوازي أضلاع | ADC = 148° | KH = AC